A lei dos senos

 Consideremos a seguinte situação:
   Um equilibrista usava o seguinte esquema para mostrar as suas habilidades.

     Quantos metros anda o equilibrista na subida? E na descida?
    Para resolvermos o problema, considere a seguinte figura:

   A resolução do problema mostra que, utilizando a altura do triângulo e as razões trigonométricas, podemos resolver problemas com triângulos não rectângulos.

    Consideremos o triângulo [ABC].
    A altura h do triângulo divide-o em dois triângulos rectângulos.

   Temos:

   Igualando os valores de h obtemos:

   Se considerássemos a altura relativa ao vértice B teriamos concluído que

   Logo, por (1) e (2) podemos escrever:

   O teorema dos senos, ou "lei dos senos", relaciona os lados e os ângulos opostos de um triângulo qualquer.
Esta relação que foi deduzida para um triângulo acutângulo é válida para qualquer triângulo.
    Se algum dos ângulos do triângulo é obtuso, atenda-se a que sen(180º-a) = sen a.
    Observemos a fórmula

        Com a ajuda dela podemos resolver triângulos se:
- conhecermos dois lados e um ângulo oposto a um desses lados;
- conhecermos dois ângulos e um lado.

    Como se conhecermos dois ângulos poderemos conhecer o terceiro (a soma dos três ângulos internos de um triângulo é 180º), não é necessário colocar restrições para o lado conhecido.