Um pouco sobre
Trigonometria 2

Nesta página poderá encontrar um pouco sobre:

1. Sinal das razões trigonométricas;
2. Razões trigonométricas dos ângulos 0º, 90º, 180º e 270º;
3. Fórmulas trigonométricas;
4. Relações entre as razões trigonométricas de:

Sinal das razões trigonométricas

    O sinal de uma razão trigonométrica e da sua inversa depende exclusivamente do sinal das coordenadas do ponto P associado ao círculo trigonométrico.

   Temos então:

Razões trigonométricas dos ângulos 0°, 90°, 180° e 270°

    Desenhemos um círculo trigonométrico e coloquemos as coordenadas dos pontos de intersecção do círculo com os eixos.

    Como o seno é igual à ordenada do ponto associado, o co-seno é igual à abcissa do ponto associado, é imediata a construção do quadro seguinte:

ß	ß	seno	co-seno	tangente	co-tangente
0°	0	0	1	0	____
90°		1	0	____	0
180°		0	- 1	0	____
270°		- 1	0	____	0

    Se algum dos denominadores é zero, não existe a razão trigonométrica respectiva.

     Fórmulas Trigonométricas

Seja ß um ângulo qualquer de lado extremidade OP.

    As coordenadas do ponto P no  referencial ortogonal de origem O são (cos ß, sen ß).
    Como o triângulo [OPP'] é o rectângulo, pelo teorema de Pitágoras podemos escrever

(sen ß)² + (cos ß)² = 1 ou mais simplesmente, sen² ß + cos² ß = 1.

Conclui-se, portanto, que, para todo o ß,

sen² ß + cos²ß=1   (Fórmula Fundamental da Trigomometria)

    Se dividirmos agora os membros da equação sen² ß + cos² ß = 1 por cos² ß,
vem:

   De modo análogo, se dividirmos agora ambos os membros da equação
       sen² ß + cos² ß = 1 por sen² ß, vem:

Demonstrámos, pois, que:

  As fórmulas trigonométricas relacionam umas razões com as outras.
  No seu conjunto, as fórmulas trigonométricas permitem conhecer todas as razões trigonométricas de um ângulo ß, conhecendo-se apenas uma delas.

Relações entre as razões trigonométricas de:

    Observando atentamente no círculo trigonométrico cada uma das situações em causa, é possível concluirmos algumas relações importantes entre as razões trigonométricas de certos ângulos:

Ângulos suplementares:
b e p - b

    Os pontos P e P' do círculo trigonométrico, associados a b e p - b  em relação ao eixo das ordenadas. Daí resulta que as ordenadas de P e P' são iguais e as suas abcissas são simétricas, isto é,

Ângulos que diferem de p: b e p + b

Os pontos P e P' do círculo trigonométrico, associados a b e a p + b, são simétricos em relação a O.

Daí resulta que as suas ordenadas e as suas abcissas são simétricas, isto é,

Ângulos simétricos:
b e - b

   Os pontos P e P' do círculo trigonométrico, associados a b e a - b são simétricos em relação ao eixo das abcissas.

   Daí resulta que as abcissas de P e P' são iguais e as suas ordenadas são simétricas, isto é,

Ângulos Complementares:
b e p/2 - b

    Os pontos P e P'  do círculo trigonométrico, associados a b e a p/2 - b são simétricos em relação à recta de equação  y = x.

    Daí resulta que a abcissa de um é a ordenada do outro e reciprocamente, isto é,

Ângulos que diferem de p/2: b e  p/2 + b

    Atendendo a que os pontos P'' e P' do círculo trigonométrico são simétricos em relação ao eixo das ordenadas e tendo em atenção as relações anteriores, resulta que a abcissa de P'' é simétrica da ordenada de P, e a ordenada de P'' é igual à abcissa de P, isto é,

Ângulos Complementares: b e
3p/2 - b

Facilmente se conclui que:

Ângulos que diferem de 3p/2: b e 3p/2 + b

Facilmente se conclui que: