Um pouco sobre
Trigonometria 1

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   Nesta página poderá encontrar um pouco sobre:

    1. Razões trigonométricas de um ângulo  agudo;
   
2. Determinação das razões trigonométricas de ângulos agudos;
   
3. Razões trigonométricas de um ângulo generalizado;
   
4. Enquadramento do seno e do co-seno dum ângulo agudo;
  

 

Razões trigonométricas de um ângulo agudo

    Construímos um triângulo rectângulo [ABC] sobre um ângulo de amplitude ß° 
( 0° < ß° < 90° ).

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    Chama-se seno de ß° e nota-se por
sen ß°, ao quociente entre as medidas dos comprimentos do cateto oposto ao ângulo considerado e da hipotenusa, isto é,

    Chama-se co-seno de ß° e nota-se por cos ß°, ao comprimento entre as medidas dos comprimentos do cateto adjacente ao ângulo considerado e da hipotenusa, isto é,

    Chama-se tangente de ß° e nota-se por tg ß°, ao quociente entre as medidas dos comprimentos do cateto oposto e do cateto adjacente, isto é,

    Chama-se co-tangente de ß° e nota-se por cotg ß°, ao quociente entre as medidas dos comprimentos do cateto adjacente e do cateto oposto, isto é,

    Estas razões chamam-se razões trigonométricas do ângulo com amplitude ß°.
    Das definições anteriores conclui-se que:



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Determinação das razões trigonométricas de ângulos agudos

    Recorrendo a um triângulo isósceles e rectângulo [BAE], em que a é a medida dos catetos, determinemos as razões trigomométricas do ângulo de 45º.

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BÂE = BÊA , por o triângulo ser isósceles.
Logo BÂE = 45°.
Pelo teorema de Pitágoras,

    Recorrendo agora a um triângulo equilátero [BAE] de lado a e onde [AH] é uma altura, determinemos as razões trigonométricas dos ângulos de 30º e de 60º.

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Como o triângulo [BAE] é equilátero,

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Então, tendo em conta a definição de cada razão trigonométrica, temos:

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   Em resumo, os dois exemplos apresentados, justificam o quadro seguinte:

  30° 45° 60°
sen
cos
tg 1
cotg 1

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Razões trigonométricas de um ângulo generalizado

 

Círculo Trigonométrico

    Círculo Trigonométrico é todo o círculo orientado, de centro na origem do referencial e limitado por uma circunferência de raio 1.

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    O ângulo ß tem um lado coincidente com a parte positiva do eixo dos xx e o outro lado interssecta a circunferência de raio 1 no ponto P = (x,y).

    O co-seno é a abcissa e o seno é a ordenada do ponto P, isto é, o ponto de extremidade do ângulo com o arco que limita o círculo trigonométrico.
    Temos então,

    Como o seno de ß é igual à ordenada do ponto associado, ao eixo das ordenadas também se chama eixo dos senos.

    Como o co-seno de ß é igual à abcissa do ponto associado, ao eixo das abcissas também se chama eixo dos cosenos.
    A linha das tangentes é uma linha vertical que contém o ponto (0,1), e a linha das co-tangentes é uma linha horizontal que contém o ponto (0,1).




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Enquadramento do Seno e do Co-seno de um ângulo agudo

    De acordo com as definições de seno e co-seno de um ângulo ß, temos que,

    A tangente e a co-tangente de um ângulo ß podem tomar qualquer valor .

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