Breve Introdução Histórica

    A Trigonometria é o ramo da Matemática relacionado com a resolução de triângulos, usando razões trigonométricas.

    O valor prático da Trigonometria é enorme, especialmente na Astronomia, na Engenharia, na Agricultura, na Navegação...

 
    Na Trigonometria temos ainda uma divisão a fazer, existe a Trigonometria plana que estuda os triângulos planos e a Trigonometria Esférica que trata de triângulos esféricos.
                   

                                             

    Aqui verifica-se que no triângulo da Trigonometria plana, os lados são segmentos enquanto que na esférica os lados são arcos.

    As funções trigonométricas submetem-se ao tratamento analítico e prestam serviços na representação de ondas e outros fenómenos periódicos que se estudam em Mecânica, Óptica acústica, Electricidade...

    Mas passemos então à história propriamente dita.
   

Os Egípcios

    Os primeiros rudimentos de Trigonometria foram encontrados no Egipto e na Mesopotâmia.

    Numa pedra babilónica ( 1900 a 1600 a.C.) estão listadas algumas razões equivalentes a 1/cos2(x).

    Temos também um papiro conhecido por papiro de Rhind, pois foi um rico antiquário chamado Henry Rhind que o comprou no vale do Nilo, mas que na verdade foi escrito por Ahmes um escriba e sacerdote dessa altura. Neste papiro podiam-se encontrar problemas sobre construção de pirâmides, em que são usadas razões entre os lados de um triângulo.

Os Babilónicos

     No entanto nem os babilónicos, nem os egípcios dispunham do actual conceito de ângulo e as razões, do tipo das referidas atrás, eram vistas como propriedades dos triângulos e não dos ângulos.

 
    Estes foram os registos mais antigos mas depois disto temos os gregos.

Os Gregos

 
    Estes foram grandes estudiosos da trigonometria de entre os mais famosos temos Hipocrates de Chios(430 a.C.) que se considera como o primeiro a estudar as relações entre o arco de circunferência e a corda correspondente, criando-se a primeira antepassada das "tábuas trigonométricas".

    Depois temos Manelaus de Alexandria que publicou "Esféricos" em 100 a.C. e foi o primeiro a usar triângulos esféricos tendo "criado" a Trigonometria esférica.

    E temos finalmente o mais notável geógrafo grego Ptolomeu que também era matemático e astrónomo tendo escrito "Almagest", livro que continha tabelas de cordas de ângulos que começavam em 0.5º acabavam em 180º e eram de 0.5 em 0.5. Este matemático também procurou aplicar os conhecimentos obtidos da Geometria à Trigonometria e à Astronomia, estabeleceu várias identidades trigonométricas e ainda considerou três eixos rectangulares para fixar um ponto celeste.

 
    Apesar de se considerar que foram os grego os grandes   impulsionadores da Trigonometria é evidente que não foram eles os únicos que a estudaram, e os povos que de seguida se interessaram por esta matéria foram os hindus e os árabes.

Os Híndus

     Dos hindus, um dos famosos é Aryabhata (415 d.C.) que escreveu um livro todo em verso, sobre Astronomia, elementos de cálculo e medida de ângulos. Depois temos Siddhantas que estudou pela primeira vez a relação entre metade da corda e metade do ângulo ao centro correspondente à corda, tendo assim aparecido a função seno.

    Embora todos os matemáticos anteriormente descritos serem muito importantes foram os árabes que nos transmitiram esses conhecimentos à Europa pois foram os primeiros a traduzir os seus escritos, que por sua vez foram traduzidos para latim e assim sucessivamente até aos dias de hoje.

Os Árabes

    De entre os árabes o destaque vai para Al'Battani (850-920), cuja Astronomia era conhecida na Europa como Albategnius. No livro " O movimento das estrelas" podem encontrar-se fórmulas como

onde aparecem senA e sen(90º-A) que hoje se escreve como cosA.

    Um século mais tarde surge Abdul'Wafa que já conhecia bem a função tangente e portanto a igualdade anterior já se podia escrever como

     A Trigonometria deste autor é mais sistemática, tendo desta forma provado propriedades como por exemplo as fórmulas da duplicação e bissecção do ângulo. Este matemático usou as seis funções trigonométricas seno, co-seno, tangente, co-tangente, secante e co-secante bem como as relações entre elas.

    Depois e durante vários anos verificou-se uma aparente acalmia neste campo surgindo algo novo apenas na idade média.

IDADE MÉDIA

    Surge então Regiomontanus (séc. XV) que no seu trabalho mais original "De triangulis omnimodis libri quinque" fez uma introdução completa à Trigonometria e resolveu questões de Geometria plana e esférica. Foi a partir daqui que a Trigonometria se torna uma ciência independente da Astronomia.

    Os avanços que vieram depois são devidos a Copérnico e ao seu aluno Rhecticus (séc. XVI ), este famoso estudioso estabeleceu o uso das seis funções trigonométricas, referidas anteriormente, e construiu tabelas de valores das mesmas, tendo também estudado a ideia de que essas funções representam razões, num triângulo rectângulo.

    Vamos agora passar por um período de grande entusiasmo pela Trigonometria, tendo sido agora que este nome ficou ligado ao assunto, temos então Viète (séc. XVI ), que obteve as fórmulas do produto (ou logarítmicas ), as fórmulas da tangente (tg(A/2), tg(B/2), tg(C/2), num triângulo ABC de lados a, b, c e perímetro 2) e as fórmulas do ângulo múltiplo (cos(nx), etc...).

     Um pouco mais tarde aparece Roberval (1602-1675) que formula problemas relacionados com o seno, que dão uma importante indicação de que a Trigonometria não é só cálculo ou seja é algo mais. Nesta linha provou o seguinte

e deste modo mostrou que os problemas de áreas podem ser mais fáceis de manejar que as questões de tangentes.

    Outra das grandes figuras é sem dúvida, Euler que na "Introductio" de 1748 estabeleceu o tratado analítico das funções trigonométricas, de modo que o seno já não era um segmento de recta, passou a ser um número ou a razão ou a ordenada de um ponto no círculo trigonométrico ou um número dado pela soma de termos infinitos

    Não nos podemos esquecer também de que as actuais formas de apresentação como sen, cos, tg, sec se devem a este matemático.

    Um pouco mais tarde aparece Fourrier, um famoso aluno de Monge, de Lagrange e professor, da então recente, Escola Politécnica de Paris. Este participou na aventura napoleónica ao Egipto na qual começou a compilar elementos para a "Descrição do Egipto". Quando regressou a França publicou o livro "Teoria Analítica do Calor" que teve um papel importante em toda a Matemática, tendo até sido chamado de grande poema matemático.

    Este matemático disse frases como " Qualquer função periódica ƒ, de frequência N pode ser considerada como a soma de funções sinusoidais de frequência N, 2N, ... , e estas somas de termos infinitos - séries - são hoje conhecidas como Séries de Fourrier.

PORTUGAL

        Mas então e em Portugal, não aconteceu nada neste meio termo?

    Bom isso não é bem verdade, pois no reinado de D. João V, foi desenhado com bastante rigor " o mapa do Reyno de Portugal " . Mas só no séc. XVIII se iniciaram os trabalhos de "triangulação geral do Reino", que Filipe Folque, avançou definitivamente e que foi terminada em 1891.A travessia da África por Serpa Pinto e os trabalhos do Almirante Gago Coutinho, o mais notável geógrafo português, permitiram os levantamentos cartográficos de Angola, Moçambique, São Tomé e Timor.

    A Trigonometria teve ainda um papel importante no estudo dos números complexos, mas fórmulas de Euler e ainda no estudo de fenómenos de natureza periódica.