Explicação do paradoxo de Aquiles
Suponhamos que Aquiles se desloca 10 vezes mais depressa que a tartaruga e que esta partiu com um avanço inicial de 100 metros. Quando Aquiles percorre os 100 metros, já a tartaruga avançou 10; quando Aquiles percorre esses 10, ela avançou 1 e assim sucessivamente ...
A distância (em metros) a percorrer por Aquiles é, então:
100 + 10 + 1 + 1/10 + 1/100 + ... = lim [(1 - (1/10)n) /(1 - 1/10)] * 100 = 1000/9
Por outro lado a tartaruga percorre :
10 + 1 + 1/10 + 1/100 + ... = lim [(1 - (1/10)n)/(1 - 1/10)] * 10 = 100/9.
Acrescentando-lhe os 100 metros
que leva de avanço, obtém-se exactamente o
resultado obtido para Aquiles.
Eles encontram-se, portanto, à distância
de 111 metros e 1/9 do ponto de
partida de Aquiles.
Como vimos, só o conceito de limite permite esclarecer (25 séculos mais tarde !...) este paradoxo cuja solução exige o cálculo da soma de todos os termos de uma progressão geométrica.