Pretende-se que os alunos se envolvam num processo de experimentação explorando os vários casos possíveis. Provavelmente nos primeiros momentos apenas ocorrerá cortar a pizza da maneira usual:

                                                              h h h

Neste caso obtém-se uma sucessão geral cujo termo é dado por

P (n) = 2n, onde n designa o número de cortes.

Deste modo, com o primeiro corte obtemos sempre dois pedaços e ao fazermos o segundo corte obtemos 4 pedaços. O "problema" começa com o terceiro corte. Se fizermos 3 cortes que se interceptem no mesmo ponto (que não tem necessariamente que ser o centro) obtemos 6 pedaços. Mas, se o terceiro corte interceptar os dois anteriores mas sem cruzar o ponto de intersecção destes, obtemos 7 pedaços. Podemos então concluir que o processo anterior não nos conduz ao número máximo de pedaços.

Outra abordagem possível deste problema será pensar no que

acontecerá se os cortes forem paralelos.

h h h

Chegamos então à sucessão de termo geral P (n) = n + 1, onde n designa novamente o número de cortes. Mas deste modo o número de pedaços obtidos é ainda inferior ao que obtivemos inicialmente. À medida que se efectuam os diferentes cortes vamo-nos apercebendo de que a sua disposição influencia o número de pedaços resultantes dos cortes.

Retomemos então ao caso em que conseguimos arranjar 7 pedaços. Para os restantes cortes o raciocínio é análogo: cada novo corte deve interceptar todos os anteriores mas 3 cortes não se devem interceptar todos num mesmo ponto. Fazendo 5 cortes obtém-se 16 pedaços.

                                     Obtém-se assim uma sucessão definida por recorrência :

                                                          u₁ = 2      u_n = u_n-1 + n

                                        que também pode ser dada por u_n = 1 + n(n+1)/2

Reflicta agora no seguinte :

" Para um terreno planeou-se uma urbanização onde existem diversas ruas, sem curvas, mas que se cruzam delimitando espaços. Em cada um desses espaços decidiu-se colocar uma cabina telefónica. Sabendo que vão ser traçadas 8 ruas, qual é o número máximo de cabinas que vai ser necessário instalar ? "