Nasceu em Mértola (1914) e faleceu em Lisboa (1972). Licenciou-se em Ciências Matemáticas em 1937 e ainda antes de partir para Roma, como bolseiro, em 1943, publicou sete trabalhos de investigação, de entre os quais se destaca «Sur une méthode d´approximation semblable à celle de Graff», que o Prof. V. Gonçalves resumiu como «Método de Silva» no segundo volume do seu Curso de Álgebra Superior. Em Roma especializou-se em Análise Funcional. Doutorou-se na Universidade de Lisboa em 1949 com a dissertação : As funções Analíticas e a Análise Funcional. Foi um dos mais notáveis matemáticos portugueses do século XX. Quarenta e sete trabalhos de investigação foram resumidos em três volumes de Obras de José Sebastião e Silva.
Em 1954 publica na Revista da Faculdade de Ciências de Lisboa um trabalho célebre : «Sur une construction axiomatique de la théorie des distribuitions», na sequência das fundamentais investigações de S.L. Sobolev e L. Schwartz. Três dos últimos trabalhos que nos legou incluem-se no domínio da física matemática mais avançada dos nossos dias:
Sobre a equação de difusão dos neutrões (1966);
La théorie des ultradistribuitions et les séries de multipôles des physiciens (1967);
Sur l´intervention du calcul symbolique et des distribuitions dans l´étude de l´équation de Boltzmann. De registar são também os trabalhos relativos à integração de distribuições, à convolução e às transformações de Fourier, de Laplace e de Stieltjes.
Não podemos deixar de referir um importante facto na história da ciência em Portugal: pela primeira vez um matemático altamente criador funda uma escola de investigação na sua especialidade.
Além da importantíssima obra de investigação, Sebastião e Silva preocupou-se profundamente com o ensino da matemática, escrevendo livros que se tornaram bastante conhecidos (Compêndio de Matemática, Compêndio de Geometria Analítica) , que primaram pelo rigor matemático, pela linguagem precisa e que constituiram um factor de modernização do ensino da Matemática. Por isso a SOCIEDADE PORTUGUESA DE MATEMÁTICA decidiu, em conjunto com o Ministério da Ciência e Tecnologia, instituir um prémio para galardoar manuais destinados ao Ensino Básico e Secundário, sendo o seu financiamento devido ao referido ministério. Desta forma presta-se homenagem à memória de um matemático que marcou uma época em Portugal.
