O TAPETE DE SIERPINSKI
No início deste século, o matemático polaco Waclaw Sierpinski estudou uma figura geométrica que ficou conhecida por "Tapete de Sierpinski".
O processo de construção é o seguinte:
a figura de partida chamada "tapete inicial" é um triângulo equilátero de área 1;
a primeira transformação consiste em abrir um "buraco" triangular definido pelos pontos médios dos lados do triângulo inicial;
na segunda transformação repete-se o processo em cada um dos triângulos intactos, e assim sucessivamente...
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QUESTÃO: À medida que o número de transformações aumenta, diga o que acontece à área do tapete e à área esburacada (a que está colorida).
Também poderá ter interesse propôr aos alunos que descubram, com base no tapete de Sier..., quantos números ímpares se encontram na n-ésima linha do triângulo de Pascal.
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
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A BOLA SALTITANTE
Uma bola é
largada de uma altura de 4 metros. De
cada vez que a bola cai h metros, torna
a subir 0,75h metros.
Determina a distância total
que a bola percorre (na descida e na
subida).
