A Matemática é principalmente conceitos. O conceito de espaço, como base, o conceito de tempo a ele associado quando num contexto de universo físico, e vários conceitos principalmente técnicos, tais como o de função, continuidade, derivada, primitiva, etc. Mas tal como podemos especular o que seria o universo sem matéria, igualmente se poria a questão sobre o que seria a Matemática sem o Número. Como se mediria o espaço sem pontos de referência?, o que seria... existir?

    Com a crescente capacidade de resolução de problemas por parte da humanidade, igualmente cresceu a sua capacidade de interiorização e abstracção do universo que a rodeia, tendo como principal aliada a Matemática, aliada a grandes doses de intuição. A sua principal sustentação foi o conceito de Número, conceito esse que foi evoluindo a par da complexidade dos problemas que se deparam com o desbravar de novos continentes matemáticos. Vamos tentar dar uma ideia de como, com a necessidade, surgiram os vários tipos de números, os problemas que permitiram resolver, e apresentaremos algumas curiosidades, se possível com demonstrações.

    A evolução do conhecimento implica que se resolvam problemas até aí insolúveis, mas, de modo geral outros problemas desconhecidos surgem, e então o "corpo físico" da Matemática, o Número, tem que acompanhar essa evolução. Deixaremos algumas pistas...

            A  construção  do  sistema  numérico  verificou-se   em  diversas  fases  e  deu  origem  a    conjuntos  de  referência  cada  vez  mais  amplos , IN , Z , Q , IR , C , cada  um  deles  contendo  o  anterior.

Os  primeiros  números  sobre  os  quais  o   homem  operou   foram , certamente , os  números   naturais  1 , 2 , 3 , ...

Adicionar , multiplicar , elevar  a  um  expoente  natural ... são  operações  directas  e  de  natureza  repetitiva :

3 + 2 = ( 3 + 1 ) + 1 , 3 x 5 = 5 + 5 + 5 , 5³  = 5 x 5 x 5

As  operações  inversas - subtracção , divisão , radiciação , eram  possíveis  apenas  em  condições  restritas .

Foi  a  necessidade  de  as  tornar  possíveis   em  todos  os  casos , necessidade  que  se  verifica , por  exemplo  na  resolução  de  equações  como

7.x = 9 ,  X²= 2 , x + 5 = 2 , X²+ 1 = 0 ... ,

que  deu  origem  às  diversas  extensões  do   conceito  de  número  com  a  criação  dos   fraccionários , dos  irracionais  positivos , do  zero , dos   números  negativos  e  finalmente  dos  números   complexos .

É  também  verdade  que  as  diversas   generalizações  do  conceito  de  número  não  se   fizeram  exactamente  pela  ordem  definida  atrás.

Por   exemplo , muito  antes  dos  números  reais   serem  rigorosamente  definidos  já  se  usavam   números  complexos ...

Em  geral , precedendo  a  definição  matemática  dos   novos  entes  a  introduzir  em  cada  extensão   do  conceito  de  número , houve  uma  utilização   empírica  desses  números , um  pouco  temerária , mais   ou  menos  envolta  em  considerações  místicas .