Dos  inexplicáveis  aos  números  complexos

Como  já  se  disse , cada  nova  extensão  é   definida  matematicamente , respeitando  o  «Principio  da   Conservação  das  propriedades  formais  do  cálculo » ( propriedades  da  adição, da  multiplicação , da  relação   de  igualdades  e  da  relação  de  ordem ) . O   enunciado  deste  Principio  deve-se  ao  alemão   Herman  Hankel ( 1839 - 1873 ) . Porém , nem  sempre  é  possivel  respeitar  todas  as  leis   anteriores ; por  exemplo , em C , não  se  define  a   relação  de  ordem .                                                       

        Foi  na  obra  dos   algebristas  italianos  do  séc. XVI , Scipione  del   Ferro, Tartaglia, Cardano, Ferrari, Bombelli, ..., que  apareceram  pela   primeira  vez  os  números  imaginários, infiltrados  no   cálculo  sob  a  forma  de  raízes  quadradas   de  quantidades  negativas. De  princípio  foram  tomados   como  símbolos  de  impossibilidade  por  serem  inexplicáveis, especialmente  quando  resultava  da  aplicação  da   fórmula  resolvente:

ax² + bx + c = 0

x =

        Tendo  verificado  que   as  raízes  quadradas  de  números  negativos, embora   « sem  significado», permitiam  dar  seguimento  aos   cálculos  para  a  determinação  de  valores   reais, Cardano, Bombelli  e  outros, decidiram  usá-las  nos   seus  trabalhos, tendo  chegado  a  resultados  correctos.

        Mas  só  no  séc. XVIII  a  doutrina  sobre  números  imaginários  se   desenvolveu  e  começou  a  ganhar  estrutura, com   Moivre,  Euler  e  D'Alembert.

        Todavia, os  matemáticos   mostravam-se  receosos  perante  estes  «seres   estranhos». E  só  quando  Argand  e  Gauss   apresentaram  formas  de  representação  gráfica   destes  números  e  das  suas  operações, a   aceitação  da  teoria  generalizou-se  ( séc. XIX ).

        O  plano  de   Argand, também  chamado  de  plano  de  Gauss  ou   «plano  complexo», deve  o  seu  nome  a  um   matemático  suiço  de  Genéve, Jean  Robert  Argand   ( 1768 - 1822 )  que  publicou  um  trabalho  sobre   este  tema  da  representação  gráfica  de   complexos, mais  tarde  desenvolvido  por  Gauss

A  cada  número   complexo  z=a+bi  corresponde  um  e  só  um   ponto  P(a,b)  e  um  e  só  um  vector             (a,b) tal que             =

P  é  a  imagem  pontual ( ou  afixo ) do   complexo  z = a + bi

é  a  imagem  vectorial ( ou  vector  imagem )  de  z = a + bi.

Para saber mais acerca dos números complexos, clique