Numeração Árabe

 Coube ao matemática italiano Leonardo de Piza (apelidado Fibonacci ) a glória de ter trazido para a Europa a numeração indo-arábica que veio substituir o complicado sistema inventado pelos romanos. No entanto, a introdução dos numerais indo-árabes encontrou oposição do público, visto que estes símbolos dificultavam a leitura dos livros dos mercadores.

A introdução dos dez símbolos na Europa Ocidental foi lenta. O primeiro manuscrito francês onde são encontrados data de 1275.

O sistema de numeração Árabe é o sistema de numeração da civilização Europeia. Também é denominado por sistema hindu, indo-árabe ou decimal. Teve a sua raiz nas línguas que estiveram na origem do latim e do grego e dos povos primitivos que o habitaram. Foi introduzido na Europa no final da Idade Média, contudo, o seu uso só foi generalizado no séc. XIV.

O sistema de numeração árabe ou decimal, (ou de base 10), é o mais utilizado nos dias de hoje.

Para representar todos os números, emprega apenas 10 símbolos diferentes, os chamados algarismos árabes. Estes símbolos são: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e zero (ou cifra - 0).

O símbolo correspondente a um número qualquer compõe-se de vários algarismos dispostos, uns a seguir aos outros, correspondendo, os seus lugares, às diferentes ordens, a começar pela direita. Estes lugares denominam-se por casas: casa das unidades, casa das dezenas, ...

Cada algarismo é, também, valorizado segundo a casa que ocupa, indicando a ordem dessas unidades, segundo a casa em que está situado. Não havendo unidades de certa ordem, a casa é ocupada por um zero. Deste modo, um algarismo colocado à esquerda de outro indica unidades da ordem imediatamente superior; colocado à direita, indica unidades de ordem imediatamente inferior.

No quadro seguinte estão indicadas as várias casas, as classes e os grupos, segundo a nomenclatura correspondente ao Sistema de Numeração Árabe (ou decimal): 

Vejamos a seguinte representação num ábaco, a título de curiosidade:

Nos números de mais quatro algarismos, separam-se as classes por pequenos intervalos (grupos de três a três), para facilidade de leitura. As unidades das diferentes ordens estão relacionadas com a unidade simples segundo as potências de 10, o que dá o nome de decimal ao sistema e às unidades das diversas ordens: a dezena vale 10 unidades, a centena 10² unidades, o milhar 10³, o milhão 10⁸, o bilião 10¹², o trilião 10¹⁸, … Deste modo um número cujos algarismos sejam a_n, a_n-1, a_n-2,_… a₂, a₁, a ₀ (onde os  índices exprimem a ordem correspondente à casa que ocupam) equivale à seguinte soma: a_n×10ⁿ+a_n-1×10^n-1+a_n-2×10^n-2+…+a₂×10²+ +a₁×10¹+a₀×10⁰ (chamada representação polinomial).

Vejamos os seguintes exemplos:

5 = 5×10⁰;

99 = 9×10¹+9×10⁰;

709 = 7×10²+0×10¹+9×10⁰;

543827 = 5 *10⁵+4*10⁴+3*10³+8*10²+ 2*10¹+7*10⁰;

Podemos desta forma traduzir graficamente qualquer número representado foneticamente, escrevendo os algarismos que exprimem as unidades das diferentes ordens, da esquerda para a direita; e reciprocamente, para ler um número, divide-se este em classes, a partir da direita, e a seguir faz-se a leitura de cada grupo de classes, em separado, a começar pela esquerda.

Como por exemplo:

O número 5 lê-se da seguinte forma : cinco unidades;

O número 99 lê-se da seguinte maneira: noventa e nove unidades;

O número 709 lê-se da seguinte forma: setecentos e nove unidades;

O número 543827 lê-se da seguinte maneira: quinhentos e quarenta e três mil oitocentos e vinte sete unidades;

O número 43758953426287365205 lê-se da seguinte maneira: quarenta e três triliões, setecentos e cinquenta e oito mil e novecentos e cinquenta e três biliões, quatrocentos e vinte seis mil duzentos e oitenta e sete milhões, trezentos e sessenta e cinco mil duzentos e cinco unidades;

O sistema estende-se aos números decimais, com a criação das casas décimas, centésimas, milésimas,..., ordenadas segundo a mesma convenção das casa dos números inteiros, a que servem de continuação para a direita, e o emprego de uma virgula para assinalar a casa das unidades.

Vejamos as seguintes representações:

1.    128,09643251  

2.    23,567890001

Tarefas Didácticas:

 1. Complete o quadro:  

2. Completa o quadro:  

Click para voltar