Numeração Babilónia

        As matemáticas mesopotâmicas atingiram um nível mais elevado do que o obtido pelas matemáticas egípcias. Na Mesopotâmia podemos mesmo detectar um certo progresso no decorrer dos séculos. Os textos mais antigos, datados do terceiro milénio do último período sumérico, revelam já uma grande habilidade para calcular. Estes textos contêm tábuas de multiplicação nas quais um sistema sexagesimal se sobrepõe a um sistema decimal.

        Enquanto os egípcios indicavam cada unidade mais elevada através de um novo símbolo, os Babilónios usavam o mesmo símbolo, mas indicavam o seu valor pela sua posição. Assim, 1 seguido por outro 1 significava 61 e 5 seguido por 6 e por 3 (5,06,03) significava 5x60²+6x60+3=18.363. Este sistema de posição não diferia essencialmente do nosso próprio sistema de escrita de números, em que o símbolo 343 representa 3x10²+4x10+3. Tal sistema tinha vantagens enormes para o cálculo, como podemos verificar facilmente ao tentarmos realizar uma multiplicação no nosso próprio sistema e no sistema de numeração romana.

         Como passar de um número de representação babilónia para a representação árabe?

Vejamos alguns exemplos:

3,42,09=3x60²+42x60+9=13329

23,37= 23x60+37=1417

        Como passar de um número de representação árabe para a representação babilónia?

        Vejamos alguns exemplos:

--> 2492. Este número está entre 60 e 60² portanto vamos dividir 2492 por 60.

Então, 2492₍₁₀₎= 41,32₍₆₀₎=41x60¹+32x60⁰

-->3888. Este número está entre 60² e 60³ portanto vamos dividir 3888 por 60².

Então, 3888₍₁₀₎= 01,04,04₍₆₀₎=1x60²+4x60¹+4x60⁰

Tarefas Didácticas:

Completa o seguinte quadro:

Curiosidade:

Os babilónios usaram os símbolos cuneiformes. O sistema de numeração Babilónico, cuneiforme, utiliza dois símbolos para representar os números: 

6- representa 1           3- representa 10

A representação era feita do seguinte modo:

6= 1       66=2         666=3, ...

(Os Babilónios usavam o princípio da adição na representação cuneiforme.) 

O número sete, por exemplo, seria escrito do seguinte modo:

7 =  6666

       666

 A partir de dez, vinha: 

36 = 11          366 = 12          3666= 13, ...

 Quarenta e três viria, então,

                               33666 = 43

                               33

Os Babilónios utilizavam um sistema posicional, ou seja, um sistema onde “a posição interessa”, donde, os símbolos para 10 estavam posicionados à esquerda dos símbolos para 1, para números inferiores a 60.

Para representar números maiores que 60, como por exemplo 85, os Babilónios utilizavam um sistema sexagesimal, ou de base 60. Vejamos o caso do 85:

6              3   666   = 85

           3     66

              um 60       dois 10’s   cinco 1’s

                     (60¹)                    (60⁰)

Um numeral Babilónico como,

         3

              66    36     366

 3                 3

é interpretado como sendo 2×60²+21×60¹+32×60⁰ = 8492.

 Tarefas Didácticas: 

1.Representa em numerais Babilónicos:

-         12;

-         42;

-         56;

-         88.

2.Avalia cada um dos numerais babilónicos:

-         3666;

-         3366 ;

    3366

            3

-         6    366 ;

            3        

Tabuinha babilónia escrita com caracteres cuneiformes com 4000 anos, aproximadamente, de antiguidade. Nela aparecem uma série de notações contáveis no sistema de numeração sexagesimal.

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