O sistema binário de computação já era conhecido na China uns 3000 a.C., de acordo com os manuscritos da época. Quarenta e seis séculos depois, Leibniz redescobre o sistema binário.

Este sistema de numeração binário é muito importante, na medida em que, modernamente, é de largo alcance por ser utilizado nas calculadoras electrónicas, computadores e nas estruturas que envolvem relações binárias. Este sistema pode ser chamado sistema de base dois, binário ou dual, o qual utiliza apenas dois algarismos, o 0 e o 1, os quais nas estruturas dessas máquinas se fazem corresponder às situações de sim-não, aberto-fechado, contacto-interrupção, passagem-vedação, etc., uma vez que os circuitos digitais são constituídos por elementos dotados de dois estados distintos.

A cada um dos símbolos do sistema binário chama-se um «bit».

O maior inconveniente da base dois é que a representação de cada número envolve muitos algarismos. Por exemplo, cem mil, que na base dez se representa por 5 algarismos, na base dois representa-se por 17 algarismos! Porém, este inconveniente é superado nas máquinas electrónicas pela velocidade.

Como é que funciona, afinal, este sistema binário?

Na base dois, um número imediatamente à esquerda de outro, representa, em relação a este, um número de unidades duas vezes maior. (..., 2 3, 2 2, 21, 20)

Como é que se representa um número decimal (numeração árabe) na base dois?

Vejamos os seguintes exemplos:

Notação decimal

Notação binária

0

0 ( =0×20 )

1

1 ( =1×20 )

2

10 ( =1×21+0×20)

3

11 ( =1×21+1×20)

4

100 ( =1×22+0×21+0×20)

5

101 ( =1×22+0×21+1×20)

6 110 ( =1×22+1×21+0×20)

7

111 ( =1×22+1×21+1×20)

Temos então que, para passar da notação binária para a notação decimal, o processo não é muito complexo e é o seguinte, por exemplo:

10011010(2)=1×27+0×26+0×25+1×24+1×23+0×22+1×21+0×20

                   = 128+0+0+16+8+0+2+0=

                     =154(10)   (O que é uma maneira bem mais prática de representar o mesmo número!)

Como é que se passa da base decimal para a base binária?

Agora o processo é um pouco mais complexo, mas não deixa de ser interessante, vejamos os seguintes exemplos:

8(10)= ?(2)

Façamos o seguinte raciocínio:

          

 Podemos então concluir que 8(10)=1000(2)   ( 8 = 1×23+ +0×22+ 0×21+0×20 )

Vejamos este outro exemplo:

66(10)= ?(2) 

wpe11.gif (2091 bytes)    

 Podemos então concluir que  66(10)=1000010(2)  ( 66 = 1×26+ + 0×25+0×24+0×23+0×22+1×21+0×20 )

Tarefas Didácticas:

Completa o seguinte quadro:

euconfus.wmf (1494 bytes)
Notação decimal Notação binária
190  
  101001
30  
  1011
49  
  10000111

 

PE03328A.gif (2743 bytes)

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Um pequeno truque...

No sistema binário está o segredo de um pequeno truque com o qual podemos intrigar os nossos amigos mais ingénuos. Ele consiste num método para multiplicar dois números, através de uma técnica não mais difícil do que somar,  multiplicar e dividir por dois.

Escrevem-se, um ao lado do outro, dois números, (na notação decimal). Em linhas consecutivas, multiplica-se o número da direita por dois e divide-se o da esquerda por dois, ignorando-se as fracções (metade de 11 deve ser considerado 5 e não 5,5). Então, riscam-se as linhas em que o número da esquerda é par e soma-se tudo o que sobrou na coluna da direita. O total será o produto procurado!

  Vejamos o exemplo:

41´13=533

                 41  ¸2                               13  ´2  

                 20                                      26

                 10                                      52

                   5                                     104

                   2                                     208

                   1                                  + 416

                                                          533

Somente quem estiver habituado ao sistema binário perceberá como funciona o truque...

Lembre-se que qualquer número se pode escrever no sistema binário, donde, qualquer número deverá ser igual à soma dos números escolhidos na série 1, 2, 4, 8, 16, 32, ... (explo:14=2+4+8).     
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