Ângulos

Este tema é complexo para os alunos, uma vez que têm grande dificuldade em perceber e visualizar quando é que dois ângulos são geometricamente iguais e compreender porque é que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º. Como os alunos não têm muita capacidade de abstracção, sugerimos a utilização de exemplos da vida prática, para que seja mais simples a abordagem e explicação dos temas.

1. Utilização do Modelo;

2. Exercício com o auxílio do "Geometer Sketchpad";

1. Utilização do Modelo;

• Classificação de ângulos;

• Ângulos num triângulo;

• Classificação de ângulos;
  

Se conseguirmos fazer com que o aluno visualize as pás das hélices dos moinhos, para produção de energia eléctrica (cf. figura 1), podemos com os passos seguintes, faze-los  compreender vários conceitos:

        Fig. 1

a) Visualizar a figura e explicar que fazem entre si  três ângulos iguais. E que geometricamente, um ângulo tem dois lados e um vértice;

b) Explicar a classificação de ângulos quanto a amplitude:

    - um ângulo com 90º chama-se recto;

    - um ângulo cuja amplitude está entre 90º e 180º  chama-se  obtuso; 

    - um ângulo cuja amplitude está entre 0º e 90º o ângulo designa-se de agudo;

    - se as semi-rectas que constituem os lados  de um ângulo coincidirem, a amplitude é 0º, o ângulo chama-se  nulo;

    - se as semi-rectas se situarem uma no prolongamento da outra, a amplitude é 180º, o ângulo chama-se raso; 

  
c) Visualizando os ângulos que as pás das hélices dos moinhos fazem entre si explicar a noção de ângulos geometricamente iguais;


Fazendo com que os alunos visualizem duas espadas cruzadas (cf. figura 2), podemos com os passos seguintes, faze-los  compreender vários conceitos:

     Fig.2

a)  Explicar a noção de ângulos verticalmente opostos e explicar que estes ângulos são geometricamente iguais

b) Visualizando a figura  explicar a noção de ângulos adjacentes.

c)  Visualizando a figura explicar a noção de ângulos complementares e ângulos suplementares. Pedir aos alunos que identifiquem os ângulos suplementares da figura e lembrar que estes não têm de ser forçosamente adjacentes.

Para introduzir a noção de ângulos de lados paralelos vamos pedir aos alunos que visualizem atentamente a figura da Torre de Pisa (figura 3), que é um monumento mundialmente conhecido pela sua inclinação: 

Fig.3

Explicar aos alunos que medindo cada um dos ângulos que a torre faz com a horizontal, com um transferidor, concluiríamos que:

    - os ângulos de lados respectivamente paralelos, são iguais entre si, desde que sejam ambos agudos ou ambos obtusos;

    - se escolhermos um ângulo obtuso e um agudo, podemos verificar que também  têm os lados respectivamente paralelos, que não são iguais, mas são suplementares;

Pedir aos alunos que identifiquem outras situações do quotidiano em que existam ângulos de lados paralelos. Lembrando que dois ângulos com lados respectivamente paralelos são iguais se forem ambos agudos ou ambos obtusos e são suplementares se um for agudo e outro obtuso.

• Ângulos num triângulo
  

Para introduzir este conceito vamos começar por explicar aos alunos o que são ângulos internos de um triângulo. Recordar que um triângulo só tem três ângulos.
Com a actividade seguinte podemos introduzir outro conceito:
    - pedir aos alunos que peguem uma folha de papel;
    - cortar um triângulo;
    - dobrar sucessivamente os ângulos do triângulo até obtermos um ângulo raso (cf. figura 4);

              Fig. 4

Quando obtemos o ângulo raso, é possível fazer com que os alunos visualizem que a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180º. 

Com o auxílio da figura  seguinte, (figura 5), podemos pedir aos alunos que representem a situação geométrica retratada, (cf. figura 6), e que caracterizem os ângulos internos e externos da mesma, apontando os que são complementares e os que são suplementares.

    Fig. 5

            Fig. 6

Posto isto, a noção de ângulos será mais facilmente introduzida.
 

2. Exercício com o auxílio do "Geometer Sketchpad";

Podemos nesta parte recorrer à utilização do programa "Geometer Sketchpad", para construir ângulos nas condições anteriores, de maneira a assentar de forma definitiva os conceitos introduzidos:

1. Num sketch limpo, mude para a ferramenta  e construa uma semi-recta AB;
   

2. Construa a perpendicular à semi-recta AB em B (no menu escolha a opção );
   

3. Mude para a ferramenta  e construa o ponto C, sobre a perpendicular que acabou de construir;
   

4. Mude para a ferramenta e seleccione os pontos A e C;
   

5. Construa o segmento de recta que passa nos pontos A e C (no menu opção: );
   

6. Seleccione os pontos B e C e construa o segmentos de segmento de recta BC  (no menu opção: );
   

7. Esconda todas linhas de forma a obter o triângulo [ABC] (utilizando o menu opção: );
   

8. Mude para a ferramenta e seleccione os pontos A, B e C (por esta ordem);
   

9. No menu escolha a opção: .  
   

10. Se repetir o passo efectuado em 9. e em 10. para os pontos B, C e A e seguidamente para C, A e B.
    

11. No menu escolha a opção: e confirme que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º .

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