Geometria

"Do passado até aos nossos dias"

NO INÍCIO

Embora hoje em dia a sociedade se encontre tecnicamente muito mais avançada do que a antiga sociedade grega, nós devemos muito do nosso progresso àquela. O que é espantoso não é estarmos mais avançados cientificamente, mas sim o facto de sermos tão parecidos. Ironicamente, algumas das coisas de que nos rimos durante séculos, afinal provaram-se ser verdadeiras. Hoje em dia nós não só praticamos, ensinamos e respeitamos as mesmas ideias, como também pensamos sobre estas quase da mesma forma. Um bom exemplo da viva ligação entre a ciência ancestral e a contemporânea é o estudo da geometria.

No Egipto antigo, de onde a Grécia herdou estes estudos, o Nilo inundava as suas margens todos os anos, cobrindo as terras e extinguindo as áreas de cultivo. Para os egípcios, essa inundação anual marcava o retorno cíclico do caos das águas e quando estas retornavam aos seus caudais, começava o trabalho de redefinição das fronteiras. Este trabalho era denominado Geometria e era visto como o re-estabelecimento da lei e da ordem na Terra... Esta actividade de "medir a Terra" passou a ser a base para uma ciência de leis naturais, enquanto encorporava-se nas formas do círculo, quadrado e triângulo.

A geometria ainda é utilizada  no Egipto como demonstra a figura do campo Egípcio acima. Esta mostra remendos de quadrados cruzados por canais de irrigação e fossos. Os anos de aplicação da geometria, com o objectivo de encontrar e desenhar  soluções para as inundações anuais do Nilo,  transformaram os egípcios nos "senhores das suas terras", controlando tanto o deserto como o rio, não apenas aprendendo novas  estratégias, como expandindo os seus horizontes intelectuais no processo.

COMO OS GREGOS ENCARAVAM A GEOMETRIA?

Os gregos encaravam a geometria em duas vertentes, uma mais prática e outra mais abstracta a nível filosófico. Platão considerava que a geometria era a linguagem filosófica ideal, uma vez que era a mais reduzida e essencial. Acreditava que era uma maneira impressionante de nos imergirmos  em contemplações filosóficas.
Lawlor descreve a imagem seguinte :

"A Geometria como uma prática contemplativa, é personificada por uma elegante e refinada mulher, como uma intuitiva, sintetizante, criativa, no entanto  exacta actividade do pensamento, associada ao princípio feminino. Mas quando estas leis geométricas têm de ser aplicadas na tecnologia do quotidiano, são representadas pelo racional, princípio masculino : Geometria contemplativa é transformada em Geometria prática."

COMO OS ESTUDANTES VIAM E VÊEM A GEOMETRIA ?

Os estudantes da Grécia antiga e os estudantes de hoje tendiam(em) a agarrar-se à noção de que a geometria é inútil. Como afirmou Sir Thomas Heath, "Não obstante a influência de Platão, em geral a atitude de pessoas cultas, perante a matemática, não era diferente, na sua altura , do que é no presente". Em "A República" de Platão, ficamos a saber que estudantes, na altura, duvidavam da importância de estudar geometria. O filósofo grego Teles mencionou a geometria como sendo uma das  pragas para os jovens. Da mesma forma, Isocrates disse que a maioria das pessoas achava o estudo da geometria ocioso, "...uma vez que não tem utilidade em compromissos públicos ou privados; a maior parte das vezes ficam esquecidos, justamente por não serem necessários na nossa vida diária e activa, ..., está completamente fora das necessidades de todos os dias.".
Isocrates, no entanto, acreditava que, como escreveu Heath, "...o estudo desses assuntos ao seu melhor nível, leva um jovem a manter a sua atenção, sem permitir que a sua mente vagueie; então, praticando desta maneira e tendo o seu engenho afiado, o jovem será capaz de aprender assuntos mais importantes, com maior facilidade e rapidez".
Os estudantes de hoje sentem mais ou menos da mesma maneira. Imaginam o que boa geometria poderia fazer por eles e quando são interrogados, frequentemente respondem algo do género -- estudar geometria permite às pessoas pensar com mais lógica e abre a mente para um novo nível de pensamento e capacidade de raciocínio.

QUE EXEMPLO DE GEOMETRIA FUNDAMENTAL  DEVEMOS AOS GREGOS ?

Os gregos foram os pioneiros no uso de letras para a classificação de figuras geométricas. Por exemplo, Cantor apontou o facto das letras que constituem a palavra "health" terem sido colocadas nos vértices do pentagrama, o símbolo Pitagórico.

Aristóteles também compreendeu a importância de usar letras para classificar símbolos geométricos. Como Aristóteles criou o primeiro sistema de lógica formal, não é surpreendente que tenha se apercebido desta importância. Disse: "Muito tempo e trabalho é poupado pela simbolização". Portanto, quando os estudantes de hoje, classificam as suas figuras geométricas, podem ter a certeza de que estão a trabalhar tal como os pitagóricos fizeram no séc.VI A.C.

QUEM FOI PITÁGORAS ?

Pitágoras influenciou a geometria profundamente. Todos os estudantes o conhecem pelo seu famoso "Teorema de Pitágoras". Embora os egípcios soubessem, antes de Pitágoras, que num triângulo cujos lados medem 3, 4 e 5, o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos outros lados, foi este quem confirmou que o teorema é verdadeiro para qualquer triângulo rectângulo.
Como os matemáticos de hoje, Pitágoras queria ensinar Matemática, porque compreendeu que era importante para as pessoas estudá-la. Os pitagóricos estavam ansiosos para ensinar Matemática, para que as pessoas pudessem raciocinar a um nível mais alto. Infelizmente, não diferente da sociedade contemporânea, foi difícil encontrar alunos interessados. Uma célebre frase pitagórica, " Uma conjectura e uma plataforma e não uma conjectura e uma moeda", é literal e refere-se a um episódio onde Pitágoras tenta convencer um jovem a estudar geometria.
Heath relata a história: "Ele (Pitágoras) adoptou o seu plano de partilhar a sua aritmética e geometria, para que não perecesse com ele. Seleccionando um jovem que, pelo seu comportamento em exercícios de ginástica parecia adaptável, e uma vez que o rapaz era pobre, prometeu-lhe que se aprendesse geometria e aritmética sistematicamente, daria-lhe uma moeda por cada "conjectura" que dominasse. Isto continuou até que o jovem se interessou pelo assunto e Pitágoras julgou correctamente que continuaria mesmo sem receber a moeda, então disse ao aluno que também era pobre e que teria de tentar ganhar dinheiro para o seu pão diário, em vez de se dedicar à Matemática, ao que o aluno respondeu que preferia dar a Pitágoras a moeda por cada conjectura dominada, do que ter de desistir dos estudos.".

COMO PLATÃO INFLUENCIOU A GEOMETRIA ?

Platão e a sua escola começaram a dar ênfase  à importância dos sólidos geométricos.
Em "A República", aprendemos que Platão acreditava que precisávamos de uma ciência de objectos sólidos, para ser possível considerar assuntos de objectos em movimento, como a astronomia.
Outra conexão que os gregos reconheceram entre a geometria e outras disciplinas, é a relação entre a geometria e a música.
Em "Timaeus", Platão explicou a ligação entre a multiplicação dos números em séries geométricas, para obter proporções musicais que constituem harmonias universais.

EM CONCLUSÃO

A geometria é mais engraçada de estudar reconhecendo as suas ligações ao antigo Egipto e à Grécia. Devia ser ensinada conectando o que fazemos hoje com as suas raízes ancestrais. Por exemplo, aprender o Teorema de Pitágoras sem saber quem foi Pitágoras e como era aprender na sua altura, sacrifica um pouco do entendimento e sabedoria que está disponível para fazer o estudo da geometria rico e compensador.