Sólidos com faces triangulares e quadrangulares  

As principais dificuldades encontradas pelos alunos na exploração deste tema é conseguir visualizar os sólidos em questão, como um objecto a 3 dimensões.
Para uma melhor compreensão dos elementos envolvidos, sugerimos a utilização de objectos, que são por nós manuseados no quotidiano, como modelo para a abordagem deste tema.

1. Utilização do Modelo;
   
2. Exercício com auxílio do "Geometer Sketchpad";

1. Utilização do Modelo;

Se conseguirmos fazer com que o aluno visualize um "pacote de margarina" (cf. figura 1), podemos com os passos seguintes, faze-los  compreender vários conceitos:

  Fig. 1

a)   Visualizar o "pacote de margarina" e explicar quais são as faces posteriores e as faces anteriores;

b)   Cortando o modelo, fazendo a faca passar por dois vértices opostos (cf. figura 2), as duas partes obtidas são iguais e será possível introduzir o conceito de prisma triangular;

Fig. 2

c)   Se cortamos esse prisma, ao longo de uma aresta (cf. figura 3), iremos obter uma pirâmide triangular e podemos falar sobre o facto da base desta ser um triângulo, sendo também triângulos as três faces. Podemos, igualmente, explicar o caso dos quatro triângulos serem equiláteros e introduzir o conceito de tetraedro regular;

Fig. 3

Com outros modelos do mesmo género, como um "pacote de leite", (cf. figura 4), com base quadrada e faces quadrangulares, é possível introduzir, respectivamente, as noções de Hexaedro regular, fazendo-os notar que tem 6 faces iguais (cubo) , e de prisma quadrangular regular, indicando que é um hexaedro, mas não regular e que se trata de um prisma regular, porque a base é um polígono regular e as faces são rectângulos.

Fig. 4

Posto isto, a noção de poliedro regular, será mais facilmente introduzida.
Será possível então falar em planificação de sólidos geométricos, assim como na Fórmula de Euler.

2. Exercício com o auxílio do "Geometer Sketchpad";

Podemos nesta parte recorrer à utilização do programa "Geometer Sketchpad", para construir sólidos nas condições anteriores, de maneira a assentar de forma definitiva os conceitos introduzidos:

Construção de um Tetraedro

1. Num sketch limpo, mude para a ferramenta  e construa uma semi-recta AB;
   

2. Construa a perpendicular à semi-recta AB em A, (no menu escolha a opção , depois de seleccionar o segmento AB e o ponto A, com a ferramenta );
   

3. Mude para a ferramenta e construa a circunferência de centro A, que passa por B;
   

4. Mude para a ferramenta e construa o ponto C, intersecção da circunferência com a perpendicular a AB;
   

5. Construa o segmento de recta CB e o seu ponto médio D (no menu opção: );
   

6. Construa a recta AD ( com a ferramenta seleccione os pontos A e D e no menu escolha a opção );
   

7. Mude para a ferramenta  e construa o ponto E, intersecção da circunferência com a recta AD;
   

8. Seleccione e esconda todos os pontos e linhas desnecessários, deixando apenas os segmentos AE, AB e AC ( seleccione o que pretende esconder e no menu escolha a opção ou );
   

9. Seleccione, por esta ordem, os pontos A e B ( com a ferramenta , sem soltar a tecla SHIFT);
   

10. No menu escolha a opção ;
    

11. Usando um processo semelhante a 10, construa os restantes vértices do tetraedro e una-os por segmentos, como foi feito em 6.;
    

12. Seleccione os pontos E e C. No menu escolha a opção e observe o efeito.

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