Triângulos

As principais dificuldades encontradas pelos alunos na exploração deste tema, é conseguir visualizar quando dois triângulos são geometricamente  iguais. Para melhor compreensão dos elementos envolvidos, sugerimos a utilização de objectos, que são visualizados por nós no quotidiano, como modelo para a abordagem deste tema.

1. Utilização do Modelo;

2. Exercício com o auxílio do "Geometer Sketchpad";

1. Utilização do Modelo;
   
   Se conseguirmos fazer com que o aluno visualize a estrutura da ponte (cf. figura 1), podemos com os passos seguintes, faze-los  compreender vários conceitos:
   
                         Fig. 1

a) Visualizar a figura e explicar que um triângulo é um polígono com três lados.

b)  Explicar que só é possível construir um triângulo, quando a soma dos comprimentos de dois quaisquer lados  for maior que o comprimento do outro lado. Noção de Desigualdade triangular.

c) Explicar a classificação de triângulos quanto aos lados:
     - se tem três (3) lados iguais designa-se de triângulo equilátero;
     - se tem dois (2) lados iguais  designa-se de triângulo isósceles;
     - se tem todos os lados diferentes designa-se por triângulo escaleno.

d) Visualizando dois triângulos da ponte explicar a igualdade de triângulos, através de :

   - Critério LLL (lado/lado/lado);
   - Critério LAL (lado/ângulo/lado);
   - Critério ALA (ângulo/lado/ângulo);

e)  Por fim explicar aos alunos por que razão serão os triângulos tão utilizados na construção. Que é consequência da sua rigidez, isto é, não é possível deformá-lo quando se aperta por dois vértices. O mesmo não sucede, por exemplo, com o quadrado,    (cf. figura 2).

                     

                                                          Fig.2

Posto isto, a noção de triângulo , será mais facilmente introduzida.
 

2. Exercício com o auxílio do "Geometer Sketchpad";

Podemos nesta parte recorrer à utilização do programa "Geometer Sketchpad", para construir triângulos nas condições anteriores, de maneira a assentar de forma definitiva os conceitos introduzidos:

Construção de um Triângulo

1. Num sketch limpo, mude para a ferramenta    e construa dois pontos;
   

2. Mude para a ferramenta    e nomeie os pontos (A e B );
   

3. Construa o segmento de recta AB (com a ferramenta    seleccione os dois pontos, sem esquecer de pressionar a tecla SHIFT, e no menu escolha a opção );
   

4. Construa o ponto médio do segmento AB, ( no menu    escolha a opção ), este será o ponto C;
   

5. Com a ferramenta  seleccione o segmento de recta AB e o ponto C, no menu  escolha a opção , e construa a perpendicular ao segmento AB no ponto C;
   

6. Mude para a ferramenta  e construa o ponto D sobre a perpendicular ao segmento AB;
   

7. Com a ferramenta    seleccione o ponto A e o ponto D e no menu    escolha a opção    e construa o segmento de recta AD;
   

8. Repita o passo anterior para os pontos B e D;
   

9. Com a ferramenta    seleccione os segmentos do triângulo obtido e para cada um, no menu  escolha a opção  .
   

A figura obtida será semelhante à seguinte e podemos pedir aos alunos que movam o ponto D e classifiquem  os triângulos quanto aos seus lados. Como através dessa actividade só é possível classificar dois tipos de triângulos, (equilátero e isósceles), podemos perguntar aos alunos o que é possível fazer para obter o escaleno:

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