A Espiral de Fibonacci

fibSpiralANIM.gif (2810 bytes)

Figura tirada de: http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fibnat.html

Se reparar no desenho à esquerda, qualquer sítio em que pare na construção , tem sempre um rectângulo. O quadrado seguinte é sempre determinado pelo actual rectângulo. Se reparamos no rectângulo temos que:

12+12+22+32+52+82+132 = 13×21

Nos outros rectângulos temos que:

12+12 = 1×2

12+12+22 = 2×3

12+12+22+32 = 35

12+12+22+32+52 = 5×8

12+12+22+32+52+82 = 8×13

Pode-se então deduzir:

12+12+22 +...+F(n)2 = F(n)×F(n+1), n natural

Realmente isto verifica-se para todo o número natural superior a 1.

setatras.gif (936 bytes)        home.gif (939 bytes)         setafrente.gif (181 bytes)