FLOR-MARGARIDA.GIF (15959 bytes)A NATUREZA E FIBONACCIFLOR-MARGARIDA.GIF (15959 bytes)

Os números de Fibonacci ligam-se facilmente à natureza. É possível encontrá-los no arranjo das folhas do ramo de uma planta, nas copas das árvores ou até mesmo no número de pétalas das flores. Podemos também encontrar a espiral de Fibonacci nas sementes das flores, em frutos e pinhas.

Arranjos nas folhas:

Os arranjos das folhas de algumas plantas em torno do caule são números de Fibonacci. Com este arranjo, todas as folhas conseguem apanhar os raios solares de igual forma. Quando chove, o escoamento da água torna-se também mais fácil.

Na figura à esquerda, podemos contar as folhas, seguindo-as pela ordem que aparecem, até encontrar uma folha exactamente na vertical da primeira.

Na planta do topo contamos três rotações no sentido dos ponteiros do relógio, antes de encontrarmos a folha na mesma direcção da primeira. Passamos por cinco folhas, até que isso aconteça. Se contarmos no sentido contrário aos ponteiros do relógio, precisamos de duas rotações. Os algarismos 2, 3 e 5 são como vimos, números da sucessão de Fibonacci. Podemos escrever então 3\5 de volta por folha.

Na outra planta, para encontrarmos a folha na mesma direcção da primeira tem de se fazer cinco rotações no sentido dos ponteiros do relógio . Passamos por oito folhas até que isso aconteça. Se contarmos no sentido contrário aos ponteiros do relógio, precisamos de três rotações. Os algarismos 3, 5 e 8 são como vimos, números da sucessão de Fibonacci. De igual modo podemos escrever 5\8 de volta por folha.

Podemos agora ver alguns exemplos de plantas em que isto acontece:

1\2 olmo, tília, limeira

1\3 faia, aveleira, amora silvestre

2\5 carvalho, cerejeira, macieira, azevinho, ameixieira, cardo-morto

3\8 choupo, álamo, roseira, pereira, salgueiro

5\13 amendoeira

 

ESPIRAIS DE FIBONACCI NAS:

Sementes de flores:

 

Os números de Fibonacci também podem ser vistos na organização das sementes na coroa das flores. À esquerda, encontra-se o diagrama de como o girassol ou uma margarida podem parecer quando aumentados. O centro é marcando com um ponto preto. Pode ver que as sementes parecem formar espirais a curvar tanto para a direita como para a esquerda. Se contar essas espirais que partem da direita, a partir da borda da figura, são 34. Para o outro lado quantas são? Verá que esses dois números são vizinhos na série de Fibonacci.

O mesmo acontece nas sementes reais da natureza. A razão, parece estar na forma da distribuição óptima das sementes, não importando o seu tamanho,  mas sim a sua distribuição uniforme , desde que não estejam acumuladas no centro nem demasiado afastadas da margem.

Se contar as espirais perto do centro nas duas direcções, serão ambos números de Fibonacci.

Em baixo estão algumas figuras de 500, 1000 e 5000 sementes.

 

 

 

 

 

Para ver melhor clique na figura

PINHAS

Da mesma forma, o número de espirais de Fibonacci pode ser encontrado frequentemente em muitas outras formas vegetais como sejam: as folhas das cabeças das alfaces, a couve-flor, as camadas das cebolas ou os padrões de saliências dos ananases e da pinhas, como se pode ver nesta figura.

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As pinhas mostram claramente as espirais de Fibonacci. Vemos à esquerda uma pinha e à direita espirais verdes desenhadas numa direcção e vermelhas na outra.

Consegue contar as espirais verdes e as espirais vermelhas? O número é-lhe familiar?

AS RAMIFICAÇÔES E OS NÙMEROS DE FIBONACCI:

Uma planta em particular, mostra os números da sucessão de Fibonacci nos seus "pontos de crescimento". Quando a planta tem um novo rebento, leva dois meses a crescer até que as ramificações fiquem sufecientemente fortes. Se a planta ramifica todos os meses, depois disso, no ponto de ramificação, obtemos uma figura semelhante à de baixo:

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Uma planta que cresce de forma semelhante a esta, é a espirradeira ou cevadilha.

CURIOSIDADES SOBRE A NATUREZA

 

Para saber mais:

http://www.lmc.fc.ul.pt/~marcial/trabalho/plantas.htm

 

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