SOLUÇÂO DE PROBLEMA DAS MOEDAS

Se ao desenhar o triângulo de Pascal for arrastando uma linha e uma coluna uma posição para a frente, ter-se-á então um arranjo claro, que mostra os números de Fibonacci, como se pode ver pelo seguinte esquema;

Este esquema pode ser explicado através do problema   que se referiu anteriormente.

A pergunta relacionada com este problema é:

De quantas maneiras se pode pagar n pence, usando apenas moedas de 1 pence e de 2 pence? A ordem das moedas vai ser importante para resolver este problema. Ou seja, 1p+2p paga a verba de 3p tal como 2p+1p, mas, esta irá ser considerada como uma resposta diferente da outra.

Aqui estão as respostas para um pagamento de 5p, usando apenas moedas de 1p e 2p:

Analise-se de outra forma o quadro anterior- arranjando as respostas de acordo com o número de 1p e 2p que foram as moedas que se usaram. No esquema seguinte, as colunas representam todas as maneiras de pagar a quantia mencionada no topo de cada coluna, como se tinha na tabela anterior, mas agora as linhas representam o número de moedas usadas na solução.

Contando o número de soluções de cada quadrado, obtém-se exactamente a forma do triângulo de Pascal que se mostrou anteriormente.