Vamos apresentar um truque que explicaremos de seguida.
Repare na conversa entre estes dois amigos.
Maria: Escolhe dois números não muito grandes porque vais ter que os adicionar. Escreve-os como se os fosses adicionar.
João: Já está.
21
74
Maria: Agora adiciona-os e escreve o seu resultado por baixo.
João: Acho que vou usar a calculadora. Já está.
21
74
95
Maria: Agora adiciona o número que obtiveste com o segundo.Agora vai sempre adicionando o último com o penúltimo até obteres 10 números.
João: Pronto, já tenho dez números. Repara:
21
74
95
169
264
433
697
1130
1827
2957
Maria: Agora vou ver a soma num instante sem fazer contas!... O resultado é 7667
João: Na calculadora também é. Como conseguiste?
Maria: A soma é onze vezes o quarto número a contar do fim.
João: Pois 11*697 é 7667!
Como é que funciona?
Vamos supor que os números que o João escolheu são: A e B. Temos:
A* |
B*
A + B*
A+2B*
2A+3B
3A+5B
5A+8B
8A+13B
13A+21B
21A+34B
O * simbolisa os números escolhidos inicialmente. A soma dos dez é 55A+88B. Olhando para o quarto número a contar de baixo, 5A+8B e multiplicando por onze, dá mesmo a soma dos dez. Se reparar, todos os múltiplos de A e B são números de Fibonacci. Esta soma de dez números de Fibonacci funciona com todos os possíveis valores dados a A e B.