Teorema de Pitágoras
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O teorema de Pitágoras é porventura o resultado matemático mais conhecido. Ele é conhecido não só por matemáticos, como também por não matemáticos. Muitos de nós aprendemo-lo através da seguinte história:
"Numa tarde em Siracusa, diz Pitágoras aos seus netos: o quadrado da hipotenusa de um triângulo rectângulo é igual à soma dos quadrados dos seus catetos".
Na Antiguidade, os egípcios recorreram ao conhecimento deste teorema para desenhar ângulos rectos. Usavam cordas com nós com espaçamentos de três, quatro e cinco unidades e, depois, utilizando as três cordas, esticavam-nas até formarem um triângulo, que sabiam ter um ângulo recto, oposto ao seu lado maior.Apesar de este teorema ter recebido o nome do matemático grego Pitágoras (cerca de 540 a.C.), existem provas de que ele remonta, pelo menos, aos babilónios do tempo de Hamurabi, mais de mil anos antes de Pitágoras ter vivido. É provável que a referência a Pitágoras se deva ao facto de o primeiro registo escrito da sua demonstração ser proveniente da sua escola.
Entre as extensas investigações matemáticas da escola pitagórica, encontramos também os estudos dos números pares e ímpares e dos números primos e quadrados, que são muito importantes na teoria dos números. Os pitagóricos cultivaram o conceito de número, que se tornou para eles o princípio de toda a proporção, ordem e harmonia no universo.
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Uma demonstração utilizando dobragens de papel |
Dobrar uma folha de papel quadrada do modo que está representado na figura:
Considere-se as seguintes áreas:
c2 = área do quadrado [ABCD]
a2 = área do quadrado [FBIM]
b2 = área do quadrado [AFNO]
Fazendo corresponder as figuras congruentes, obtém-se:
área do quadrado [FBIM] = área do triângulo [ABK]
área do quadrado [AFNO] = área da figura [BCDAK] (área do quadrado [ABCD] sem o triângulo [ABK])
Como o quadrado [ABCD] é composto pelo triângulo [ABK] e pela figura [BCDAK], tem-se que
a2 + b2= c2.
O problema da pista de corridas Considera uma pista de corridas circular, de qualquer tamanho, formada por dois círculos concêntricos, como mostra a seguinte figura. Consegues demonstrar que a área da pista é igual à área de um círculo cujo diâmetro é uma corda do círculo maior que é tangente ao círculo menor?
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