Plano
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"Chamo Flatland (país plano) ao mundo em que vivo, não porque seja esse o seu nome, mas para vos tornar mais clara a sua natureza..."
"Imaginai uma imensa folha de papel sobre a qual linhas, triângulos, quadrados, pentágonos, hexágonos e outras figuras, em vez de estarem fixas nos seus lugares, se deslocam livremente sobre a superfície, sem dela poderem sair, quer por cima quer por baixo, exactamente como sombras - embora duras e de contornos luminosos -, e tereis uma ideia muito correcta do país e dos seus habitantes".
É desta forma que um habitante do País Plano começa por nos apresentar o seu mundo no livro Flatland de Edwin A. Abbott. Esse mundo é habitado por seres dotados de características fascinantes, algumas das quais vamos visitar. Para isso, bastará desceres um pouco e seleccionar os temas que se seguem.
Os polígonos são domínios planos cuja fronteira é uma linha fechada formada por segmentos de recta não colineares e unidos extremo a extremo (linha poligonal).
Entre os polígonos mais conhecidos temos os triângulos e os quadriláteros. É destes que seguidamente vamos explorar alguns aspectos.
Triângulos
Quadriláteros
A circunferência é dos seres do plano o mais "redondinho". Há cerca de 23 séculos, Euclides deu-lhe a seguinte definição implícita ao definir círculo: «Um círculo é uma figura plana delimitada por uma linha - chamada circunferência - na direcção da qual, a partir de um ponto entre os situados no interior da figura, todas as rectas que a tocam, são - até à circunferência do círculo - iguais entre si. O ponto é chamado o centro do círculo.»
Hoje em dia, diz-se que a circunferência é o lugar geométrico dos pontos que são equidistantes a um outro ponto dado, o centro da circunferência.
Seguidamente, vamos explorar alguns aspectos relacionados com a circunferência.
As elipses têm uma forma arredondada como a circunferência, só que são achatadas. Se agarrarmos numa circunferência e lhe dermos uma martelada, obtemos uma elipse (mas só se a martelada for bem dada).
Relativamente à elipse, poderás explorar os seguintes assuntos.
As cónicas são uns seres muito intersantes. São seres que habitam o plano, mas obtêm-se a partir de um ser tridimensional: o cone.
Os três problemas clássicos remontam à Grécia Antiga e relacionam-se com alguns dos habitantes do plano. O seu estudo, ao longo dos tempos, tem-se revelado de grande importância na descoberta de novos resultados matemáticos.
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