Polígonos inscritos

Página Inicial Plano Espaço Fractais Actividades ICM Links

Um polígono está inscrito numa circunferência se todos os seus vértices são pontos da circunferência. Essa circunferência diz-se circunscrita ao polígono.

Os polígonos regulares podem sempre ser inscritos numa circunferência, o mesmo não acontecendo com os polígonos não regulares. Os triângulos são uma excepção a este facto, pois qualquer triângulo pode ser inscrito numa circunferência. Relativamente aos quadriláteros, tal só se verifica se a soma dos seus ângulos internos opostos for 180º.

Estas duas últimas afirmações podem ser verificadas nas seguintes animações.

 

Sorry, this page requires a Java-compatible web browser.

Fig. 1 -  Triângulo inscrito.

 

Sorry, this page requires a Java-compatible web browser.

Fig. 2 - Quadrilátero inscrito.

 

O infinito e o círculo

O conceito de infinito pode ser utilizado para determinar o perímetro de um círculo. Com efeito, tal como fez Arquimedes, esse valor pode ser calculado a partir da sucessão dos perímetros dos polígonos regulares inscritos. À medida que o número de lados aumenta, o perímetro do polígono aproxima-se cada vez mais do perímetro do círculo. Assim, o perímetro do círculo corresponde ao limite da sucessão dos perímetros dos polígonos inscritos, quando o número de lados tende para infinito.

Este método permite-nos também determinar o valor de , através da razão entre o limite da sucessão dos perímetros dos polígonos inscritos, isto é, o perímetro do círculo, pelo seu diâmetro (para mais informações, consultar a secção do ).

Este raciocínio conduz-nos a ver o círculo como um polígono regular com um número infinito de lados.

 

Página Inicial Plano Espaço Fractais Actividades ICM Links