Rectângulo de Ouro
Página Inicial Plano Espaço Fractais Actividades ICM Links
O Rectângulo de Ouro é um objecto matemático muito interessante e de grande valor estético que existe para além do reino da matemática, nomeadamente na arte, na arquitectura e na natureza.A relação entre o comprimento e a largura do Rectângulo de Ouro é precisamente a Razão de Ouro, que se define como se segue:
Considerando um segmento de recta AB e um ponto intermédio C, a razão de ouro é igual à relação AB/AC, quando se verifica a igualdade AB/AC = AC/CB.
E o seu valor é
Se um matemático da Grécia Antiga fosse transportado para os nossos dias, adoraria pagar as suas compras com os tão usados cartões de Multibanco. Esse fascínio dever-se-ia às dimensões desses cartões, que se aproximam muito das do Rectângulo de Ouro.
Os gregos da antiguidade conheciam a Razão de Ouro, como obtê-la, como conseguir uma aproximação conveniente e como a utilizar na construção do Rectângulo de Ouro.
Os arquitectos da Grécia Antiga, no século V a.C., tinham consciência do seu efeito harmonioso. O Parténon, templo à deusa Atena no centro de Atenas, construído em cerca de 430 ou 440 a.C., é um exemplo de uma das primeiras utilizações do Rectângulo de Ouro na arquitectura. É ao escultor grego Fídias que se deve a designação j (fi) para a Razão de Ouro.
Geralmente, considera-se que Platão foi quem estabeleceu o estudo da Razão de Ouro e, posteriormente, no século IV a.C., Euclides definiu-a nos seus Elementos. A gravura ao lado, conhecida por "Vitruvian Man", pertencente aos apontamentos de Leonardo da Vinci e incluída no tratado de Luca Pacioli "De Divina Proportione", demonstra a existência das proporções da Razão de Ouro no corpo humano: a distância da cabeça à cintura está para a da cintura aos pés, como a da cintura aos pés está para a altura do corpo. Este facto foi considerado muito significativo durante a Renascença, idade do humanismo, tendo influenciado muitos artistas da época.
A Razão de Ouro continuou a ser posteriormente utilizada por diversos artistas. Estudos psicológicos demonstraram que o Rectângulo de Ouro é um dos rectângulos mais agradáveis à visão humana. Talvez por isso, artistas componham os elementos das suas obras de acordo com essa Razão. No desenho de alguns violinos, como, por exemplo, o Stradivarius, utiliza-se a Razão de Ouro.
A Razão de Ouro também se pode encontrar no campo das sucessões. Em particular, relaciona-se com a sucessão de Fibonacci. O limite da sucessão das razões dos termos consecutivos dessa sucessão é igual à Razão de Ouro, j.
O Rectângulo de Ouro está ainda relacionado com outros conceitos matemáticos, tais como séries infinitas, álgebra, o decágono regular, os sólidos platónicos, as espirais equiangulares e logarítmicas, limites, o triângulo de ouro e o pentagrama.
Página Inicial Plano Espaço Fractais Actividades ICM Links
