Um pouco de história
Os logaritmos foram inventados por John Napier, de modo a simplificar os processos de multiplicação e divisão.
John Napier trabalhou durante 20 anos na sua descoberta. Napier reflectiu sobre o que já tinha sido publicado sobre a sucessão de potências de um número dado, em que estudou os resultados que Arquimedes tinha apresentado em "Arithmetica Integra".
Napier publicou o resultado de parte das suas investigações, num primeiro livro, intitulado "Mirifi Logarithmorum Canonis descriptio", sem contudo
expor os meios que tinha empregue. Neste livro explica o logaritmo natural comparando os termos da progressão aritmética e geométrica. Ilustra também as tabelas dos logaritmos de algumas funções trigonométricas relativamente aos ângulos do primeiro quadrante.Tabela de logaritmos Neperianos |
|
| Vejamos como Napier definiu o logaritmo. Começou por tentar manter os termos da progressão geométrica, de potências inteiras de um número dado, perto uns dos outros. Era necessário que o número dado estivesse perto de um, assim Napier decidiu utilizar, 1 – 10-7 = 0,9999999 Para conseguir um certo equilíbrio e evitar o uso das casas decimais, Napier multiplicou todas as potências por 107
Temos então que
Em que L é o logaritmo de Napier do número N. Considerou o logaritmo de 107 igual a zero. Se dividíssemos tanto os números como os logaritmos por 107, obteríamos praticamente um sistema de logaritmos de base 1/e, em que
Mas, Napier não tinha a ideia de base do sistema de logaritmos, nem da importância do número e , que só um século mais tarde, com o desenvolvimento do Cálculo Infinitesimal, viu a sua importância ser reconhecida. Embora Napier fosse o primeiro a publicar os resultados das suas investigações, também na Suíça, Jobst Bürgi desenvolveu o logaritmo de forma semelhante. Bürgi escolheu um número um pouco maior 1 + 10-4 , e em vez de multiplicar por 107 multiplicou por 108 . No entanto só publicou os seus resultados em 1620. O rápido reconhecimento das vantagens de utilizar os logaritmos na prática deve-se a Henry Briggs. Briggs reparou que a base que Napier utilizava era inconveniente. Entrou em contacto com o mesmo, em 1616, e sugere a mudança para uma base decimal. Napier reconheceu a melhoria introduzida por Briggs e, em conjunto estabeleceram as seguintes igualdades: log1=0 e log10 = 1 Napier tentou introduzir nos seus logaritmos a base 10, e concluir a sua obra em que descrevia como construiu o logaritmo, mas sem sucesso. Esta última obra foi concluída pelo seu filho e publicada em 1619, intitulando-se "Mirifici Canonis Constructio". Briggs partindo dos estudos de Napier, começou a trabalhar no cálculo dos logaritmos, para a base decimal. Em 1617, apresentou a tabela de logaritmos dos números de 1 a 1000, calculados até à décima quarta casa decimal. Seis anos depois completou o seu trabalho anterior dando os logaritmos dos números de 1 a 20 000 e de 90 000 a 100 000. Em 1628, o holandês Henry Vlacq, preencheu a lacuna das tábuas precedentes, publicando uma outra com os logaritmos dos números de 20000 a 90000. Todas as tabelas foram completadas por Briggs em "Trigonometrica Britannica".
Napier, além de inventar os logaritmos, é considerado o precursor da Régua de cálculo. Relativamente ao resto da Europa, também outros matemáticos reconheceram a importância da descoberta de Napier, como é o caso de Keppler, que introduziu entre 1625 e 1629 as tabelas na Alemanha. Enquanto que Cavaliere e Edmund Wingate, introduziram as tabelas logarítmicas na Itália e na França em 1624 e 1626, respectivamente. Com o surgimento da Análise Infinitesimal as potências deixaram de ser vistas apenas como o resultado de operações aritméticas passando a ser encaradas como funções. A função logarítmica está implícita na definição de logaritmo, dada por Napier. |
