8 = 4^x.

Esta mesma questão costuma enunciar-se do seguinte modo:

Qual é o logaritmo de 8 na base 4?

Chamamos assim, logaritmo de 8 na base 4 (símbolo: log₄8) ao expoente a que é necessário elevar 4 para obter 8.

Este conceito de logaritmo pode-se estender a outros números e outras bases.

Qual é o logaritmo de 243 na base 9?

É a solução da equação 9^x=243

Ora, 9^x =243 <=> 3^2x = 3⁵ <=> x= 5/2

Portanto log₉243 = 5/2

Falámos em logaritmos, calculámos logaritmos, mas ainda não demos uma definição expressa de logaritmo.

Definição: O logaritmo y, de um número positivo x, numa base a positiva mas diferente de um, é o expoente a que é ncessário elevar a para obter x e escreve-se log_ax = y

Vamos supôr a positivo mas diferente de um.

1 - De a⁰ =1 <=> log_a1 =0 conclui-se que o logaritmo de um em qualquer base é zero.

        2 - Como a¹ =a <=> log_aa =1 conclui-se que o logaritmo de a na base a é um.

        3 - Só é possível calcular o logaritmo de um número maior do que zero. Se escrevermos           log_a(-5) = y <=> a^y   = -5 .

Como a é positivo e diferente de um, não existe nenhum valor de y que satisfaça a           condição. Também podemos argumentar que uma potência de base positiva é um número positivo.