Então, se considerarmos a base a tal que 0 > a >1, o gráfico da função logarítmica será do tipo:

A análise do gráfico ajuda-nos a aceitar que:

1 - O domínio da  função é o conjunto dos números reais positivos;

2 - O contradomínio é o conjunto dos números reais;

3 - A  função é injectiva, ou seja, " x, y Î D : x ¹ y Þ f(x) ¹ f(y);

4 - A  função é contínua e diferenciável no seu domínio;

        5 - A  função é estritamente decrescente, ou seja, " x, y Î D : x < y Þ f(x) > f(y);

        6 - Tem uma raíz  para x=1;

        7 - Quando x=0, tem uma assímptota vertical.

Por outro lado, quando a base a > 1  o gráfico é da forma:

A análise do gráfico ajuda-nos a aceitar que:

1 - O domínio da  função é o conjunto dos números reais positivos;

2 - O contradomínio é o conjunto dos números reais;

3 - A  função é injectiva, ou seja, " x, y Î D : x ¹ y Þ f(x) ¹ f(y);

4 - A  função é contínua e diferenciável no seu domínio;

        5 - A  função é estritamente crescente, ou seja, " x, y Î D : x < y Þ f(x) < f(y);

       6 - Tem uma raíz para x=1;

        7 - Quando x=0, tem uma assímptota vertical.