Propriedades da função
exponencial
Se o leitor desenhar, com o auxílio de uma
calculadora, algumas funções exponenciais, facilmente conclui que o gráfico destas
funções varia conforme a base.
Se considerarmos a base a tal que 0 < a < 1, o gráfico da função é do tipo:
A análise do gráfico ajuda-nos a aceitar que esta função:
1 - Tem como domínio o conjunto dos números reais;
2 - Tem como contradomínio o conjunto dos números reais positivos;
3 - É injectiva, ou seja " x, y Î D : x ¹ y Þ f(x) ¹ f(y);
4 - É contínua e diferenciável no seu domínio;
5 - É estritamente decrescente, ou seja " x, y Î D : x < y Þ f(x) > f(y);
6 - É positiva em todo o seu domínio;
7 - Quando y=0, tem uma assímptota horizontal.
Por outro lado, quando a base a é tal que a > 1, o gráfico da função é da forma:
Mais uma vez a análise do gráfico ajuda-nos a aceitar que:
1 - O domínio da função é o conjunto dos números reais;
2 - O contradomínio é o conjunto dos números reais positivos;
3 - A função é injectiva, ou seja " x, y Î D : x ¹ y Þ f(x) ¹ f(y);
4 - A função é contínua e diferenciável no seu domínio;
5 - A função é estritamente crescente, ou seja " x, y Î D : x < y Þ f(x) < f(y);
6 - É positiva em todo o seu domínio;
7 - Quando y=0, tem uma assímptota horizontal.
Observação: As propriedades 3 e 5, são constantemente utilizadas na resolução de equações e inequações.
Um caso particular das funções exponenciais, é a função exponencial de base e.
Esta função tem todas as propriedades da função ax com a>1.