Padrões de números
- Resolução -

    1. A soma é sempre da forma 711...117, já que 8...8888888*8 = 711...1111104. Este resultado, deve-se ao facto de depois dos dois primeiros algarismos determinados, ter de adicionar 7 a 64 (=8*8), o que dá 71, colocando-se o algarismo das unidades, 1, à esquerda dos dois já determinados e transportando o algarismo 7 para uma situação idêntica à descrita.

    2. O padrão constrói-se de um modo satisfatório por simetria:
1, 121, 12321, ...até 12345678987654321, e é fácilmente compreendido quando se considera:




                                                                       11111
                                                                     * 11111
                                                                        111110000
                                                                       11111000
                                                                       1111100
                                                                       111110
                                                               123454321

    Quando os números envolvidos têm dez ou mais algarismos, ao efectuar-se a multiplicação surgem transportes e, o padrão desintegra-se no meio.