Resolução - O problema da pizza                           

    a)  O número máximo de pedaços que obtemos após 5 cortes é 16.

    Fazemos o 1º corte na pizza, seguidamente, fazemos o 2º, que terá de intersectar o 1º no ponto A. O 3º corte, vai ter de interssectar os dois anteriores mas, não pode interssectar o ponto A. Para o 4º e 5º corte, procede-se de maneira análoga.
 

    b)  Para K=1, temos 2 pedaços
         ...     K=2, temos 2+2 = 4 pedaços
         ...     K=3 temos 4+3 = 7 pedaços
         ...     K=4 temos 7+4 = 11 pedaços
         ...     K=5 temos 11+5 = 16 pedaços
         ...     K=6 temos 16+6 = 22 pedaços

                    º º º

define-se então a seguinte sucessão por recorrência:

U1 = 2           Un = Un-1 + n

                   
U1 = 2 =1+1
U2 = 2+2 = 1+1+2
U3 = 4+3 = 1+1+2+3
U4 = 7+4 = 1+1+2+3+4
U5 = 11+5 = 1+1+2+3+4+5
U6 = 16+6 = 1+1+2+3+4+5+6

             º º º

Un = 1+1+2+3+4+5+...+n
              soma de n termos de uma progressão aritmética de razão 1

Un = 1 + ( n ( n+1 ))/2

            
    c) O número máximo de pedaços de uma pizza triangular se fizermos 5 cortes, é o mesmo que na pizza circular.
Ver a figura seguinte: