O vendedor de vinho
- Resolução -

    Seja N o número inicial de garrafas da remessa e, seja a i o número de garrafas vendido no i-ésimo dia  após a chegada de remessa. Então, tem-se:

    N - 1 = 5*a 1 => N + 4 = 5*(a 1 + 1)

      4*a 1 - 1 = 5*a 2 => 4*(a 1 + 1) = 5*(a 2 + 1)

    4*a 2 - 1 = 5*a 3 => 4*(a 2 + 1) = 5*(a 3 + 1)

    4*a 3 - 1 = 5*a 4 => 4*(a 3 + 1) = 5*(a 4 + 1)

    4*a 4 - 1 = 5*a 5 => 4*(a 4 + 1) = 5*(a 5 +  1)

    4*a 5 - 1 = 5*a 6 => 4*(a 5 + 1) = 5*(a 6 + 1)

    Multiplicando estas equações umas pelas outras e  reduzindo os termos semelhantes, obtém-se:
                                        4⁵*(N + 4) = 5⁶*( a 6 + 1)

    Consequentemente, N + 4 é múltiplo de 5⁶ e, o menor valor de N para o qual se verifica é
                                           5⁶ - 4 = 15621.

    Vamos então verificar o resultado.
   Vejamos qual o número de garrafas existentes ao fim de cada dia:

    Dia 1   15621-1= 15620

    Dia 2   15620*4/5 -1 = 12495

    Dia 3   12495*4/5 -1 = 9995

    Dia 4   9995*4/5 - 1 = 7995

    Dia 5   7995*4/5 - 1 = 6394

    Dia 6   6395*4/5 - 1 = 5115

    Dia 7   5115*4/5 - 1 = 4092

    Deste modo, no início do oitavo dia ele terá  4092 garrafas, número que não é divisível por 5.