Na tabela seguinte  estão indicados valores correspondentes às medidas, em centímetros,  das bases e alturas de diversos paralelogramos com a mesma área.            

a) Verifique que b e h são inversamente proporcionais. Qual é o valor e o significado da constante?

b) Qual deve ser a altura de um paralelogramo com a mesma área dos anteriores e cuja base tenha 32 cm?

c) Se a base de um desses paralelogramos for dupla da base de outro, que relação haverá entre as respectivas alturas?

d) Escreva uma expressão analítica da função b ® h.

  As rodas de uma bicicleta têm diâmetros diferentes. Na maior é D = 125 cm e na outra d = 40 cm.

a) Calcule o espaço que a bicicleta avança quando a roda maior dá um número N de voltas, sendo N = 20.

b) Quando a roda maior dá 20 voltas quantas dá a menor? Represente esse número por n.

c) Determine uma relação entre N,n,D e d, e verifique se há proporcionalidade inversa entre o diâmetro de cada roda e o número de voltas necessário para percorrer a mesma distância.

A tabela junta apresenta alguns valores de pressões (em atmosferas) a que está sujeita uma massa de hidrogénio, e os correspondentes volumes ( em cm3) que ocupa.

a) P e V variaram no mesmo sentido ou em sentido contrário?

b) Verifique que V é inversamente proporcional a P e indique a constante  de proporcionalidade.

c) Escreva uma expressão analítica dessa função de proporcionalidade.

d) Calcule o valor de V correspondente a P = 3 atmosferas.

e) Que acontece a V quando P duplica? E quando P triplica?

Haverá proporcionalidade inversa entre as alturas e as áreas das bases de cilindros  com o mesmo volume? Porquê? Que representa a constante?

Solução: Sim, porque o produto  da área da base pela altura dá o volume de cada cilindro, que é constante. A constante da proporcionalidade representa o volume dos cilindros.

Um automóvel demora cerca de 4 horas de Lisboa a Braga com uma velocidade média de 90 Km/h.

Quanto demorará uma camioneta a uma velocidade de 60 Km/h ? E outra mais lenta que viaje a 50 Km/h?

Uma fábrica de pronto-a-vestir comprou uma quantidade de tecido que lhe dá exactamente para fazer 140 vestidos, levando cada um 2,5 metros de tecido.

Um certo número de pacotes de chá preto pode ser embalado em 10 caixas, com 12 pacotes em cada uma.

        b) Estude as diferentes formas de embalar a totalidade dos pacotes de chá em caixas com igual número de pacotes.

Trinta pedreiros gastaram 150 horas para fazer metade de um muro.

Para completar o muro, quantas horas deverão trabalhar, ao mesmo ritmo, 50 pedreiros?

            

 

 

 

 

Um livro tem 150 páginas e em cada página há 30 linhas.

a) Quantas páginas teria se em cada página só existissem 25 linhas? Quantas linhas haveria em cada página se o livro tivesse 125 páginas?

b) O número de páginas e o número de linhas são inversamente proporcionais. Explique porquê e indique a constante de proporcionalidade.

                                                                                                                                      

Uma torneira que despeja 20 litros por minuto demora 16 horas a encher um depósito.

a) Quantos litros por minuto seria necessário deitar para encher o mesmo depósito em 20 horas?

b) Quanto tempo demoraria a encher o mesmo depósito uma torneira que despejasse 32 litros por minuto?

 

 

Diga, justificando, se são verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações:

a) A base e a altura de triângulos com a mesma área são grandezas inversamente proporcionais.

b) O comprimento e a largura de rectângulos com a mesma área são grandezas inversamente proporcionais.

c) O comprimento e a largura de rectângulos com o mesmo perímetro são grandezas inversamente proporcionais.

d) A velocidade média e o tempo necessários para percorrer uma certa distância são grandezas inversamente proporcionais.

e) A velocidade média e a distância percorrida num mesmo intervalo de tempo são grandezas inversamente proporcionais.

 

 

 

 

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