• Descartes (1579- 1650) tornou-se um matemático famoso com a publicação do seu livro                   " Geometria ", no qual fez uma aplicação consistente da desenvolvida álgebra da época aos conhecimentos da geometria da Antiguidade. Da unificação destas duas grandes áreas da matemática nasceu a Geometria Analítica, que abrange o estudo de gráficos, localização de pontos, figuras geométricas, eixos de simetria, etc. A ele se deve a ideia de representar geometricamente a relação entre grandezas.

• Euclides ( século II a.c) era um dos sábios da Escola de Alexandria. Na obra escrita de Euclides encontram-se as primeiras definições de razão e de proporção. Actualmente a definição de razão que se usa não é exactamente a que Euclides utilizava, mas relativamente à definição de proporção nada se alterou. Proporção é uma igualdade de razões, tal qual se lê nos elementos de Euclides.

• Proclus atribui a Pitágoras a descoberta da teoria das proporções. Esta teoria adapta-se claramente à forma dos interesses matemáticos gregos. Pitágoras aprendeu na Mesopotâmia três formas de proporções- a aritmética, a geométrica e a harmónica. Este postulou o seguinte: se a, b, c são três quantidades distintas em que b = (a+c)/2, a < c, então estas quantidades são relacionadas de acordo com uma das seguintes equações:                                                                

                                                1. ( b-a ) / ( c-b ) = a/a                      2. ( b-a ) / ( c-b ) = a/b                                                  3. ( b-a ) / ( c-b ) = a/c                     4. ( b-a ) / ( c-b ) = c/a                                                  5. ( b-a ) / ( c-b ) = b/a                     6. ( b-a ) / ( c-b ) = c/b                                                  7. ( c-a ) / ( b-a ) = c/a                      8. ( c-a ) / ( c-b ) = c/a                                                  9. ( c-a )/ ( b-a ) = b/a                     10. ( c-a ) / ( c-b ) = b/a           

          As primeiras 3 equações são as equações para a forma aritmética, geométrica e harmónica, respectivamente.                             

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