Proporção

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A razão do número x para o número y, com y ¹ 0 é o número x/y, em que x é o antecedente e y o consequente.

Uma proporção é uma igualdade entre duas razões, isto é, a/b = c/d , sendo os números a/b e c/d designados de razões.

Numa proporção a/b = c/d, dizemos que:

a, b, c e d são termos da proporção
a e d são os extremos
b e c são os meios

Numa proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, ou seja, a/b = c/d implica ad=bc.

Numa proporção, um extremo é igual ao produto dos meios a dividir pelo outro extremo, ou seja, a/b= c/d implica a= (bc)/d.

Da mesma forma, numa proporção um meio é igual ao produto dos extremos a dividir pelo outro meio, ou seja, a/b= c/d implica b = (ad)/ c.

Existem vários tipos de proporção...

PROPORCIONALIDADE DE SEGMENTOS

Denomina-se razão de dois segmentos o quociente que se obtém ao dividir as suas medidas expressas nas mesmas unidades.

Se aos segmentos m e n corresponderem os segmentos p e q, de maneira que m/n = p/q, diz-se que os segmentos são proporcionais.

Teorema de Thales

Se várias paralelas cortam duas rectas transversais, determinam nelas segmentos correspondentes proporcionais.

Demonstração:

wpeC.jpg (15255 bytes) Tal como se pode observar na figura anterior, suponhamos que MM'||NN'||PP', que r e r' são rectas transversais e que MN e NP são os segmentos correspondentes em r e M'N' e N'P' são os segmentos correspondentes em r'. Trata-se de demonstrar que [MN]/[NP] = [M'N']/[N'P']. Para isso, suponhamos que [MN] = xa e que [NP] = ya. Os segmentos M'N' e N'P' ficam divididos em segmentos b, de modo que [M'N'] = xb e [N'P'] = yb. Portanto, teremos [MN] = xa (1) e [NP] = ya (2). Assim, [MN]/[NP] = xa/ya = x/y (3). Da mesma maneira, [M'N'] = xb (4) e [N'P'] = yb (5). Por conseguinte, [M'N']/ [N'P'] = xb/ yb = x/y (6). Por comparação de (3) e (6), obtém-se [MN]/[NP] = [M'N']/[ N'P'] tal como queríamos demonstrar.

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