Como sabemos, um binómio é uma expressão binomial com dois termos. Por exemplo:

                     x + y               x² + 5        7x⁴ – 2x

    O desenvolvimento binomial dá uma fórmula através da qual podemos desenvolver expressões do tipo  (x + y)ⁿ, onde o binómio está elevado a uma potência n.

    Vamos ver um pouco melhor o binómio (x + y) e as suas potências:

            (x + y)⁰ = 1                                                             

          (x + y)¹ = 1x + 1y

          (x + y)² = (x + y). (x + y) = 1x² + 2xy + 1y²

          (x + y)³ = (x + y). (x + y). (x + y) =  (x² + 2xy + y²).(x + y) = 1 x³+ 3x² y + 3xy²+ 1y³

          (x + y)⁴ =  (x + y)³. (x + y) = ( x³+ 3x² y + 3xy²+ y³ ).(x + y) = 1 x⁴ + 4x³ y + 6x²y² + 4x y³ + 1 y⁴

          (x + y)⁵ = (x + y)⁴. (x + y) = ( x⁴+ 4x³ y + 6x²y²+ 4x y³+ y⁴ ).(x + y) =

                                                   = 1 x⁵ + 5x⁴ y + 10x³y² + 10x² y³ + 5x y⁴ + 1 y⁵

                         ^{.   .   .}

                         ^{.    .   .}

                Portanto:

                                 Potência                             Desenvolvimento binomial

    Se tirarmos as variáveis obtemos o Triângulo de Pascal.

    Podemos assim observar que  os números que estão em cada linha do triângulo são os mesmos que os coeficientes  do desenvolvimento de cada potência do binómio ( x + y).

    Qual o desenvolvimento do binómio  (x + y)⁶ ?

    O triângulo mostra-nos que (x + y)⁶ = 1 x⁶ + 6x⁵ y + 15x⁴y² + 20x³ y³ + 15x² y⁴ + 6x y⁵ + 1 y⁶

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