Números de Fibonacci

Os números de Fibonacci fazem parte de uma sucessão definida por recorrência. Considerando F(n) o n-ésimo termo, a sucessão define-se por:

F(1) = F(2) = 1;

Fn= F(n-1)+F(n-2).

Assim os primeiros termos da sucessão são 1, 1, 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13, 8+13=21, 13+21=34, ........

Esta sucessão deve o seu nome a Leonardo Pisano Fibonacci, que introduziu o conceito no seu livro "Liber abbaci".

Encontramos os números de Fibonacci no triângulo somando as diagonais representadas na figura:

1	linha 0
1 1	linha 1
1 2 1	linha 2
1 3 3 1	linha 3
1 4 6 4 1	linha 4
1 5 10 10 5 1	linha 5
1 6 15 20 15 6 1	linha 6
1 7 21 35 35 21 7 1	linha 7
1 8 28 56 70 56 28 8 1	linha 8

1, 1, 1+1=2, 2+1=3, 1+3+1=5, 3+4+1=8, 1+6+5+1=13, 4+10+6+1=21, 1+10+15+7+1=34,..........

Uma curiosidade sobre esta sucessão é que 2 termos consecutivos são sempre primos entre si. E, a sucessão formada pela razão de 2 termos consecutivos vai convergir para o número de ouro.

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