Potências de 2
A sequência
das potências de 2 é:
| 2^0= |
1 |
| 2^1= |
2 |
| 2^2= |
4 |
| 2^3= |
8 |
| 2^4= |
16 |
| 2^5= |
32 |
| 2^6= |
64 |
| 2^7= |
128 |
| 2^8= |
264 |
| . |
. |
| . |
. |
Se considerarmos o
somatório de cada linha do triângulo, verificamos que é igual às potências de
2, ou seja:
|
|
Somatório |
| 1 |
linha 0 |
1 |
| 1 1 |
linha 1 |
2 |
| 1 2
1 |
linha 2 |
4 |
| 1 3 3 1 |
linha 3 |
8 |
| 1 4 6
4 1 |
linha 4 |
16 |
| 1 5 10
10 5 1 |
linha 5 |
32 |
| 1 6 15
20 15 6 1 |
linha 6 |
64 |
| 1 7 21
35 35 21 7 1 |
linha 7 |
128 |
| 1 8 28
56 70 56 28 8 1 |
linha 8 |
256 |
Potências de
11
As potências de11
formam a seguinte sequência:
| 11^0 |
= |
1 |
| 11^1 |
= |
11 |
| 11^2 |
= |
121 |
| 11^3 |
= |
1331 |
| 11^4 |
= |
14641 |
| 11^5 |
= |
161051 |
| 11^6 |
= |
1771561 |
| 11^7 |
= |
19487171 |
Podemos
encontrar estas potências da seguinte forma:
| 1(10^0) = 1 |
| 1(10^1)+1(10^0) = 10+1 = 11 |
| 1(10^2)+2(10^1)+1(10^0) = 100+20+1 = 121 |
| 1(10^3)+3(10^2)+3(10^1)+1(10^0) = 1000+300+30+1 = 1331 |
| 1(10^4)+4(10^3)+6(10^2)+4(10^1)+1(10^0) = 10000+4000+600+40+1 = 14641 |
| 1(10^5)+5(10^4)+10(10^3)+10(10^2)+5(10^1)+1(10^0) = 100000+50000+10000+100+50+1 =
161051 |
Como
podemos observar, cada uma das somas está relacionada com uma linha do triângulo.
Assim, temos que:
-a maior potência de cada soma indica a linha do
triângulo que estamos a considerar;
-os coeficientes das potências são os elementos da
linha correspondente;
| 1 |
linha 0 |
| 1 1 |
linha 1 |
| 1 2
1 |
linha 2 |
| 1
3 3 1 |
linha 3 |
| 1
4 6 4 1 |
linha 4 |
| 1
5 10 10 5 1 |
linha 5 |
-o resultado da soma é igual à
potência de 11, cujo o expoente é o número da linha considerada.
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