Problema 1
Podemos resolver rapidamente este problema etiquetando todas as células do tabuleiro. Não nos podemos esquecer que uma torre de xadrez movimenta-se apenas horizontalmente e verticalmente; portanto os caminhos mais curtos obtém-se confinando-se cada movimento a uma direcção que leve a torre ao seu objectivo.
Podemos ver através da figura seguinte que a célula do canto superior direito tem o número 3432, isto é, desde o quadrado de partida até ao quadrado superior direito existem 3432 maneiras de ir pelos caminhos mais curtos.
| 1 | 8 | 36 | 120 | 330 | 792 | 1716 | 3432 |
| 1 | 7 | 26 | 84 | 210 | 462 | 924 | 1716 |
| 1 | 6 | 21 | 56 | 126 | 252 | 462 | 792 |
| 1 | 5 | 15 | 35 | 70 | 126 | 210 | 330 |
| 1 | 4 | 10 | 20 | 35 | 56 | 84 | 120 |
| 1 | 3 | 6 | 10 | 15 | 21 | 28 | 36 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Vamos agora partir o tabuleiro de xadrez ao longo da diagonal principal, para depois o rodarmos de modo a obter um triângulo .
Assim, os números da fila inferior de células dão o número de caminhos mais curtos desde a célula do vértice até cada uma das células de baixo. A etiquetagem destes números é idêntica aos números do Triângulo de Pascal.
Podemos notar que o número de caminhos mais curtos do topo do triângulo para a fila inferior de células é 1 nas células exteriores, aumentando o número de caminhos mais curtos à medida que caminhamos para o centro do triângulo.
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