Triângulo de Sierpinski

  O Triângulo de Sierpinski pertence a uma classe de objectos matemáticos conhecidos como fractais, cuja principal característica é não perder a sua definição inicial à medida que é ampliado. Esta característica é bem visível na figura seguinte.

     Este triângulo foi descrito por Waclaw Sierpinski  em 1915 e obtem-se como limite de um processo recursivo. Para começar o processo partimos de um triângulo equilátero. Em seguida unem-se os pontos médios de cada lado do triângulo, formando 4 triângulos cujos lados estão ligados. Retira-se agora o triângulo central. A recursão consiste em repetir indefenidamente o procedimento anterior em relação a cada um dos triângulos obtidos.

    Qual a relação com o triângulo de Pascal?

    Se retirarmos os números pares e colorirmos de preto os números impares  obtemos a seguinte imagem.

    O triângulo de Pascal "transforma-se" assim no triângulo de Sierpinski.

    Mas esta não é a única configuração interessante que podemos obter com o triângulo de Pascal.

    Considerando, por exemplo, os restos da divisão por 5 dos elementos do triângulo de Pascal. Se retirarmos os elementos cujos restos são 0 e colorirmos de vermelho, verde, azul e amarelo os elementos cujos restos são 1, 2, 3 e 4 respectivamente, obtemos:

    Mas estes são apenas dois exemplos, podemos encontrar muitos outros....

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